最小不满足核心和最大满足子集的枚举

Question

我正在研究一种研究工具的组成部分; 我有兴趣检索（对于QF_LRA）

- 多个（最小或其他）UNSAT核心和
- 多个SAT分配

我已经检查了论坛，以便早些时候讨论这个话题，例如， How to get different unsat cores when using z3 on logic QF_LRA

他们参考z3 Python教程例如，http://rise4fun.com/Z3Py/tutorial/musmss

现在似乎处于离线状态。我已经尝试了github等的其他建议来找到所提到的教程，但没有运气。

我正在使用z3 Java API;但很高兴转向替代品。

Answer 1

这是教程。您可以在MARCO找到更多信息来自Mark Liffiton的网页。

最小不满足核心和最大满足子集的枚举

本教程说明了如何使用Z3提取所有最小的不可满足核心连同所有最大满足子集。

来源

我们接下来描述的算法代表了Liffiton和Malik独立的核心提取程序的本质由Previti和Marques-Silva撰写：

枚举不可行：快速查找多个MUS Mark H. Liffiton和Ammar Malik 在 Proc。 10 ^th人工智能一体化国际会议约束规划中的智能（AI）和运筹学（OR）技术（CPAIOR-2013），160-175，2013年5月。

部分MUS枚举
Alessandro Previti，Joao Marques-Silva 在 Proc。 AAAI-2013 2013年7月

Z3py功能

此实现不包含调整。它由Mark Liffiton提供，它是其中一个版本的简化版本他的马可波罗网站。也可以使用eMUS代码。该示例说明了Z3基于Python的API的以下功能：

使用假设来跟踪不可满足的核心。
使用多个解算器并在它们之间传递约束。
从Python调用基于C的API。并非所有API函数都支持Python 包装。此示例显示如何获取AST的唯一整数标识符，它可以用作哈希表中的键。

算法的想法

该算法的主要思想是维持两个逻辑上下文和它们之间的交换信息：

MapSolver 用于枚举尚未包含的子句集现有不可满足核心的超集，并且还不是最大满意分配的子集。 MapSolver 每个 soft 子句使用一个唯一的原子谓词，因此它枚举原子谓词集。对于每个最小的不可满足的核心，比如说，由谓词表示 p ₁，p ₂，p ₅ ， MapSolver 包含子句¬p₁∨¬p₂∨¬p₅ 。对于每个最大可满足子集，例如，由谓词表示 p ₂，p ₃，p ₅ ， MapSolver 包含与所有文字的分离相对应的子句不在最大可满足子集中， p ₁∨p₄∨p₆ 。
SubsetSolver 包含一个集合软条款（具有唯一指示原子的条款否定）。 MapSolver 为它提供一组子句（指示符原子）。回想一下，这些还不是现有最小化的超集不可满足的核心，或最大满意分配的子集。如果声明这些原子使 SubsetSolver 上下文不可行，然后它找到对应于这些原子的最小不可满足子集。如果断言原子与 SubsetSolver 一致，那么它将这组原子最大限度地扩展到令人满意的集合。

from Z3 import *

def main():
    x, y = Reals('x y')
    constraints = [x > 2, x < 1, x < 0, Or(x + y > 0, y < 0), Or(y >= 0, x >= 0), Or(y < 0, x < 0), Or(y > 0, x < 0)]
    csolver = SubsetSolver(constraints)
    msolver = MapSolver(n=csolver.n)
    for orig, lits in enumerate_sets(csolver, msolver):
        output = "%s %s" % (orig, lits)
        print(output)



def get_id(x):
    return Z3_get_ast_id(x.ctx.ref(),x.as_ast())

def MkOr(clause):
    if clause == []:
       return False
    else:
       return Or(clause)

SubsetSolver：

class SubsetSolver:
   constraints = []
   n = 0
   s = Solver()
   varcache = {}
   idcache = {}

   def __init__(self, constraints):
       self.constraints = constraints
       self.n = len(constraints)
       for i in range(self.n):
           self.s.add(Implies(self.c_var(i), constraints[i]))

   def c_var(self, i):
       if i not in self.varcache:
          v = Bool(str(self.constraints[abs(i)]))
          self.idcache[get_id(v)] = abs(i)
          if i >= 0:
             self.varcache[i] = v
          else:
             self.varcache[i] = Not(v)
       return self.varcache[i]

   def check_subset(self, seed):
       assumptions = self.to_c_lits(seed)
       return (self.s.check(assumptions) == sat)

   def to_c_lits(self, seed):
       return [self.c_var(i) for i in seed]

   def complement(self, aset):
       return set(range(self.n)).difference(aset)

   def seed_from_core(self):
       core = self.s.unsat_core()
       return [self.idcache[get_id(x)] for x in core]

   def shrink(self, seed):       
       current = set(seed)
       for i in seed:
          if i not in current:
             continue
          current.remove(i)
          if not self.check_subset(current):
             current = set(self.seed_from_core())
          else:
             current.add(i)
       return current

   def grow(self, seed):
       current = seed
       for i in self.complement(current):
           current.append(i)
           if not self.check_subset(current):
              current.pop()
       return current

MapSolver：

class MapSolver:
    def __init__(self, n):
        """Initialization.
           Args:
            n: The number of constraints to map.
        """
       self.solver = Solver()
       self.n = n
       self.all_n = set(range(n))  # used in complement fairly frequently

   def next_seed(self):
       """Get the seed from the current model, if there is one. 
            Returns:
            A seed as an array of 0-based constraint indexes.
       """
       if self.solver.check() == unsat:
            return None
       seed = self.all_n.copy()  # default to all True for "high bias"
       model = self.solver.model()
       for x in model:
           if is_false(model[x]):
              seed.remove(int(x.name()))
       return list(seed)

   def complement(self, aset):
       """Return the complement of a given set w.r.t. the set of mapped constraints."""
       return self.all_n.difference(aset)

   def block_down(self, frompoint):
       """Block down from a given set."""
       comp = self.complement(frompoint)
       self.solver.add( MkOr( [Bool(str(i)) for i in comp] ) )

   def block_up(self, frompoint):
       """Block up from a given set."""
       self.solver.add( MkOr( [Not(Bool(str(i))) for i in frompoint] ) )



  def enumerate_sets(csolver, map):
      """Basic MUS/MCS enumeration, as a simple example."""
      while True:
        seed = map.next_seed()
        if seed is None:
           return
        if csolver.check_subset(seed):
           MSS = csolver.grow(seed)
           yield ("MSS", csolver.to_c_lits(MSS))
           map.block_down(MSS)
        else:
           MUS = csolver.shrink(seed)
           yield ("MUS", csolver.to_c_lits(MUS))
           map.block_up(MUS)

   main()

如何让z3返回多个不满足核心，多个令人满意的分配

1 个答案:

最小不满足核心和最大满足子集的枚举

来源

Z3py功能

算法的想法