是否有任何内置功能可以消除对角线零点？

Question

考虑如下矩阵：

A=   4     0    31     1     0     0
     0     0     0    -1     1    11
     0     0     0    24    -1     0
     2     1     0     0    17    -3
    27     2     0     0     1     1
     3    12     0    -1     0     0

现在我需要执行Jacobi迭代（问题是某些对角线元素为零）。因此，我需要执行一些矩阵变换，例如行操作将此矩阵转换为新矩阵，使对角元素变为非零，新形成的矩阵的行列式应与A相同。在Matlab中有没有办法做到这一点？

Answer 1

假设A是满级，您可以使用QR分解（Matlab qr函数）。

[Q,R] = qr(A)

From the Matlab documentation，我们知道R是上三角形，Q是单一的，A = Q * R。

因为R是一个上三角矩阵，所以它非常适合求解和反向替换。如果A为满秩，则其对角元素将为非零（如果A为单数，则可能没有符合您要求的矩阵）。

使用A = Q * R，因此Q' * A = Q' * Q * R但由于Q是单一的，因此R = Q' * A。因此Q'描述了您需要执行的行操作，R是具有非零对角线的结果矩阵。另外，因为|det(Q)| = 1（单一的结果），然后是|det(A)| = |det(R)|。要解决符号不匹配问题，可以否定一行。