用Scilab求解隐式ODE系统

Question

我正在为高架起重机建模并获得以下等式：

对于Scilab而言我是noob，到目前为止，我只使用不超过两个自由度的线性系统（使用ODE），这是一个简单的系统，我可以很容易地转换为am矩阵并使用ODE进行集成

但是这个系统特别是我不知道如何模拟它，不是因为sin和cos函数，而是因为我不知道如何将它放在状态空间矩阵中。

我已经找了几个教程（下面列出的），但我不明白其中任何一个，有人可以告诉我我是怎么做的，或者至少指出我可以学到它吗？

http://www.openeering.com/sites/default/files/Nonlinear_Systems_Scilab.pdf http://www.math.univ-metz.fr/~sallet/ODE_Scilab.pdf

谢谢，抱歉我的英文

Answer 1

通常的形式意味着用一阶导数写作。因此，您将建立关系，其中第二衍生术语将被写为：

x'' = d(x')/fx

将这些替换为您所拥有的等式。在具有适当的初始条件的情况下，您将最终得到8个同时解决的ODE而不是4个。

Answer 2

尽管此ODE系统是隐式的，但您可以使用传统的（显式）ODE求解器通过以下方式对其进行重新求解：如果定义X=(x,L,theta,q)^T，则可以使用矩阵代数将其重新编写为{{1} }。请注意，该系统的一阶订单为

A(X,X') * X" = B(X,X')

现在假设您定义了两个Scilab函数d/dt(X,X') = ( X', A(X,X')^(-1)*B(X,X') ) 和A，它们实际计算出的值是到B和X

的值

X'

然后，可以将8个ODE的系统的右侧编码为Scilab的function out = A(X,Xprime) x=X(1) L=X(2) theta=X(3) qa=X(4) xd=XPrime(1) Ld=XPrime(2) thetad=XPrime(3) qa=XPrime(4); ... end function out = B(X,Xprime) ... end 功能

ode

根据给定的公式编写function dstate_dt = rhs(t,state) X = state(1:4); Xprime = state(5:8); out = [ Xprime A(X,Xprime) \ B(X,Xprime)] end 和A()的代码是剩下的唯一（但很容易的）任务。