一种更快速的计算向量误差的方法

Question

对于给定的向量$（x_1，x_2，\ ldots，x_n）$我正在尝试计算

我写了以下代码

for l = 1:n
  for k = 1:n
    error = error + norm(x(i)-x(j))
  end
end

此代码速度不快，尤其是当$ n $很大时。我知道我实际上是在重复计算......但我怎么能避免它呢？我怎样才能加速我的代码？

谢谢！

Answer 1

你可以用bsxfun来做，这很快：

d = (abs(bsxfun(@minus, x, x.')));
result = sum(d(:));

或者使用pdist与'cityblock'距离（一维观察值减少到绝对差值）。这会计算每个距离一次，因此您需要将总和乘以2：

result = 2*sum(pdist(x(:),'cityblock'));

Answer 2

简单的加速怎么样？

for a=1:n
  for b=a+1:n
     error = error + 2*norm(x(a)-x(b))
  end
end

对于标量，norm只给abs。 所以，

error = sum(abs( bsxfun(@minus, error,error') ))

会做同样的事情。

还会检查pdist，它会以更快的方式使用矢量规范为矢量执行此操作。