原始递归函数

Question

在A tutorial on universality and expressiveness of fold第4.1章中，它说明了这种递归模式

h y [] = f y
h y (x:xs) = g y x xs (h y xs)

是原始递归，但我不明白为什么模式

h [] = v
h (x:xs) = g x (h xs)

根据{{​​3}}，

不是原始递归 如果我们允许h y'和h y，则h (x:xs) = g x (h xs)的值仍然基于y = xs中的y' = x:xs。

Answer 1

原始递归方案是{em>参数选择f,g

h y [] = f y
h y (x:xs) = g y x xs (h y xs)

也就是说，我们可以随意选择f,g，h将通过原始递归来定义。

特别是，我们可以选择

f = \y -> v
g = \y x xs -> g' x z

其中g'是我们选择的任何其他功能。然后我们得到

h y [] = v
h y (x:xs) = g' x (h y xs)

现在，如果我们让

h' xs = h () xs

我们将y参数修复为非重要值，以便恢复问题中的函数。小心翼翼地，h'不是作为一般形式的实例直接获得的，因此h'在技术上不是通过上面看到的原始递归方案定义的（即，它不是那个的实例）。有时，我们发现有许多变量y，而不是y1 .. yn，我们可以选择n=0并在此情况下删除y。