Question

我正在尝试在Haskell中定义一些basic Primitive Recursive函数。为什么我的times函数递归次数太多次（即eval times[x,y]导致(x+1)*y）？我认为我的问题通常是由于对Composition函数的工作原理认识不足。请不要在没有解释的情况下给出答案以澄清我的理解。

 import Prelude hiding (pred,and,or,not)

 data PR = Z
         | S
         | P Int
         | C PR [PR]
         | PR PR PR
         deriving Show
 eval :: PR -> [Integer] - Integer
 eval Z _ = 0
 eval S [x] = x+1
 eval (P n) xs = nth n xs
 eval (C f gs) xs = eval f (map (\g -> eval g xs) gs)
 eval (PR g h) (0:xs) = eval g xs
 eval (PR g h) (x:xs) = eval h ((x-1) : eval (PR g h) ((x-1):xs) : xs)

 nth _ [] = error "nth nil"
 nth 0 _ = error "nth index"
 nth 1 (x:_) = x
 nth (n) (_:xs) = nth (n-1) xs

 one = C S [Z]
 plus = PR (P 1) (C S [P 2])
 times = PR (P 1) (C plus [P 2, P 3])

我已经为times最近的times = PR (P 1) (C plus[P 2, P 2]尝试了一些其他的事情，但这是2x*y的问题。我想“好吧我只会替换其中一个P 2与} Z然后它将是x*y“这实际上使它成为y的身份函数，我不明白为什么。

Answer 1

这个时代的定义似乎有效：

times' = PR Z (C plus [P 2, P 3])

*Main> eval times' [6,7]
42

这是有道理的，因为0 * x = 0而不是1。

请注意，我必须更改eval (C ...)的定义才能进行编译：

eval (C f gs) cs = eval f (map (\g -> eval g cs) gs)

更详细的解释......

我们知道某些times PR Z h的格式为h。

让我们展开eval (PR Z h) (x+1:y:ys) ...

eval (PR z h) (x+1:y:ys)
    = eval h ((x+1-1) : eval (PR g h) ((x+1-1):y:ys) : y : ys)
    = eval h (x : eval (PR Z h) (x:y:ys) : y : ys)
    = eval h (x : x*y : y : ys)

因为通过归纳我们知道eval (PR z h) (x:y:ys) = x*y。

那么h必须是什么才能获得(x+1)*y = y+x*y？我们需要添加y（P 3}和x*y（P 2），因此我们应将h定义为：

h = C plus [P 2, P 3]

如果您使用P 1代替Z，那么您的基本案例为y而不是0：

eval (PR (P 1) ...) (0:y) = eval (P 1) (y) = y

递归保持不变，因此您在答案中的距离为y。

Answer 2

假设op的格式为PR something (C otherThing projections)。然后，如果x > 0，

eval op [x,y]

呼叫

eval (C otherThing projections) [x-1, (x-1) `op` y, y]

otherThing是由排名较高的op组成的操作。在更简单的情况下，您只想在递归调用的结果(x-1) `op` y和y上调用它，因此投影应该选择参数列表的第二个和第三个元素。

因此我们有

times = PR something (C plus [P 2, P 3])

因为我们有递归方程

x*y = (x-1)*y + y

不涉及孤立的x-1。

现在，当到达基本案例x == 0时，递归调用应该返回基本结果。对于乘法，当然是0，因此something应该Z，独立于y，而y不会P 1给你。{ / p>

因此，作为user5402 said，您应该

times = PR Z (C plus [P 2, P 3])

原始递归函数

2 个答案: