计算错误加倍

Question

我有一些C＃应用程序：

double n = p * q;
double S = Math.Pow(M, d) % n;

在我的情况下，M == 7，d == 27，n = 55.我在Windows默认计算器中计算它，得到28.但是我的应用程序返回14.为什么？

Answer 1

double最多具有16位精度，但7^27是一个23位数字，因此您在求幂中失去精度。 Windows计算器支持超越函数的32位精度（如pow），因此它可以在不损失精度的情况下执行计算。

你可以使用(a^b) % N与((a%n) ^ b) % n相同的数学事实，但你仍下雨的数字更大然后是2到27的幂，它不能在double中精确表示。

另一种选择是将权力分成多个指数，可以<{>}在double中表示，而不会损失精确度：

     7^27 = 7^9 * 7^9 * 7^9
7^27 % 55 = ((7^9) % 55 * (7^9) % 55 * (7^9) % 55) % 55
          = (52 * 52 * 52) % 55
          = 140,608 % 55
          = 28

Answer 2

正如D Stanley所提到的，double只有16位精度。您需要使用BigInteger。这是在.NET 4.5和4.6中。您需要添加对System.Numerics

的引用

BigInteger test = BigInteger.Pow(7, 27) % 55;