用于删除

Question

我正在寻找一种与alias method具有相似特征的加权随机选择算法，除非在选中项目后将其删除。

例如，我有一个包产生：

• 70％的红色大理石。
• 10％的绿色大理石。
• 20％的蓝色大理石。

我对袋子进行取样并得到一块红色大理石。红色现在已被删除，所以我想现在这个包会产生：

• 33％的绿色大理石。
• 66％的蓝色大理石。

我相信你可以预先计算每个可能概率表的树，这样样本仍然是O(1)。是否有更聪明的算法用于恒定时间加权选择和删除？

Answer 1

实际上，我似乎误读了这个问题。我不知道别名方法，下面的答案不是类似的算法。我会在这里留下我的答案，因为它仍然提供了丰富的信息。

我不知道O（1）算法，但在log（N） ² 搜索和日志（N）更新中很容易做到。使用更具体的算法可以改善这一点。

将您的元素放在Fenwick tree中，并将其概率作为其值。此外，当更改元素时，记录总累积概率。

现在我们可以做的比仅仅删除元素更好！我们可以任意改变项目的概率，但是将项目的概率设置为0等同于删除它。然后可以在log（N）中查询 n 元素的累积概率。这在逻辑上扩展到第一个元素的log（N） ² 二进制搜索，其累积概率大于 p 。

现在，为了进行加权随机选择，我们在0和P之间生成一个数字 p ，其中P是总累积概率。然后我们进行上述二进制搜索，找到并选择累积概率大于 p 的第一个元素。

我对上述内容进行了改进，因为使用Fenwick树可以很容易地对第一个元素进行日志（N）搜索，累积概率大于或等于 p 。我强烈建议您阅读this explanation of Fenwick trees。

简单地说，要找到元素，就像在任何其他树上一样在Fenwick树上进行常规二进制搜索，但保留当前累积总和（从0开始）除外。每当您在二进制搜索中选择右手子时，将当前累积和增加当前节点的值。然后，在将当前节点的值与我们要查找的累积和进行比较时，将当前节点的值添加到比较前的总和中。