Question

假设我们已经存在树状数据，我们想要添加有关每个节点深度的信息。我们怎样才能轻松实现这一目标呢？

Data Tree = Node Tree Tree | Leaf

对于每个节点，我们希望以恒定的复杂度了解它的深度。我们有来自外部模块的数据，因此我们有如上所示的信息。现实生活中的例子是外部HTML解析器，它只提供XML树，我们想收集数据，例如每个节点包含多少个超链接。

为遍历树和收集数据创建了功能语言，应该有一个简单的解决方案。

明显的解决方案是创建并行结构。我们可以做得更好吗？

Answer 1

我从Chris Okasaki的精彩Purely Functional Data Structures中学到的标准技巧是缓存每个节点上昂贵操作的结果。（也许这个技巧在Okasaki的论文之前就已经知道了;我不知道。）你可以提供智能构造函数来为你管理这些信息，这样构建树就不必痛苦了。例如，当昂贵的操作是深度时，您可以写：

module SizedTree (SizedTree, sizedTree, node, leaf, depth) where

data SizedTree = Node !Int SizedTree SizedTree | Leaf

node l r = Node (max (depth l) (depth r) + 1) l r
leaf = Leaf

depth (Node d _ _) = d
depth Leaf = 0

-- since we don't expose the constructors, we should
-- provide a replacement for pattern matching
sizedTree f v (Node _ l r) = f l r
sizedTree f v Leaf = v

构造SizedTree在每个节点上花费O（1）额外工作（因此将n节点Tree转换为SizedTree是O（n）工作，但是回报是检查SizedTree - 或任何子树的深度 - 是O（1）操作。

Answer 2

您确实需要一些可以存储这些Int的数据。将Tree定义为

data Tree a = Node Tree a Tree | Leaf a

然后编写一个函数

annDepth :: Tree a -> Tree (Int, a)

您的原始Tree是Tree ()并且使用模式同义词可以恢复很好的构造函数。

如果由于某种原因想保留原始树，可以定义视图：

{-# LANGUAGE GADTs, DataKinds #-}

data Shape = SNode Shape Shape | SLeaf

data Tree a sh where
    Leaf :: a -> Tree a SLeaf
    Node :: Tree a lsh -> a -> Tree a rsh -> Tree a (SNode lsh rsh)

通过这种方式，您可以保证带注释的树具有与未注释的形状相同的形状。但如果没有适当的依赖类型，这种方法并不好。

另外，请查看问题Boilerplate-free annotation of ASTs in Haskell?

Answer 3

标准解决方案是@DanielWagner建议的，只是扩展数据结构。这可能有点不方便，但可以解决：用于创建实例和使用records for pattern matching的智能构造函数。

也许Data types a la carte可以提供帮助，尽管我自己并没有使用过这种方法。基于此的库compdata。

完全不同的方法是有效地记住您需要的值。我试图解决similar problem，其中一个解决方案由库stable-memo提供。请注意，这不是一种纯粹的功能方法，因为库内部基于对象标识，但接口是纯粹的，并且完美地用于此目的。

收集有关现有树状数据的数据

3 个答案: