Question

我有一个非常简单的问题。我将获得算术进展的第一个术语和常见的差异。我需要在L和R的范围之间给出所有数字的总和。这里的总和意味着总数＆lt; 10表示对于一个数字表示157，数字的总和是1 + 5 + 7 = 13进一步是1 + 3 = 4。范围是元素的索引。 L表示该系列的第L个数，L从1开始。这里L和R的范围可以是1到10 ^ 18。如何在如此大的范围内找到这些数字的总和。我知道数字n的数字和可以计算为（n-1）％9 + 1。但我不能迭代10 ^ 18个数字。

示例：假设第一项算术级数为14且公差为7.然后，2到4之间所有数字的总和将为（2 + 1）= 3和（2 + 8）=（ 1 + 0）= 1且（3 + 5）= 8，其等于12

用于模式发现

 current=first;
  ll arr[10]={0};
  while(1)// search for the pattern
  {
      ll dsum=(current-1)%9+1;// calculating digit sum
      if(arr[dsum]!=0)
        break;
      arr[dsum]=ptr;// saving the value in the array by using hashing
      ptr++;
      current+=c_diff;
  }
for sum

    for(ll i=1;i<ptr;i++)
  {
      sum[i]=sum[i-1]+new_arr[i];
  }

Answer 1

由于您的所有号码都将（最终）缩减为一位数，因此必须在一定数量的条款后重复，并且最多为9.（因为10位数，但是0不可能重复。）

所以，让我们从一个例子开始吧。说，a=14, d=7, l=2, r=50。我已经从您的示例中更改了r的值。

所以，试图找到重复：

我们的重复数组是q（比如说）。然后，q的第一个词是5（因为14 = 5）。
现在，下一个学期是21（= 3）。由于3不等于5，我们继续。
我们找到所有条款，直到我们再次获得5。因此，q在此示例中将如下所示：
```
q[] = {5,3,1,8,6,4,2,9,7}   ...  and then we have 5 again, so stop.
```

所以，我们的重复模式有9个成员。现在，找到一个累积和数组，它将类似于：

sum[] = {5,8,9,17,23,27,29,38,45}

现在，从r=50开始，找到r项的总和，这将是：

(floor)(50/9) * 45 + sum[50%9]
= 5 * 45 + 23
= 248

现在，同样地，查找l-1项的总和，（因为您必须在l..r范围内找到总和。

第1（2-1）= 1个术语的总和将是：

(floor)(1/9) * 45 + sum[1 % 9]
= 0 + 5
= 5

所以答案是，248 - 5 = 243。

Answer 2

你可以通过取两个元素数组9并找到第l个元素来解决这个问题从第l个项中找到第l个元素的数字和，并分别保存在两个数组中。

W1 = A +（L-1）* d
  for（i = 1，j = w1; i＆lt; = 9; j + = d，i ++）{
if if（j％9 == 0）{
array1 [i] = 9;
数组2 [I] = 9;}

否则{
ARRAY1 [I] = j的％9;
数组2 [I] = j的％9;}                                    }
  现在q = r-l + 1
  w = q / 9和e = q％9
  array1 [i] = array1 [i] * w //在循环中从i = 1到9
  在array2 [i] = 0 //从i = e + 1到9的新循环   now digitsum + = array1 [i] + array2 [i] //从一个循环i = 1到9，digitum是序列的所有数字的总和


这个数字和是解决方案。

在艺术序列中找到数字和

2 个答案: