Question

我正在努力在Python中实现sys/types.h man page。我找到了trinomial tree（和very nice solution）二项式树，我正在尝试将其更改为三项式案例。
这就是我所拥有的：

def Trinomial(type, S0, K, r, sigma, T, N=2000):
import numpy as np
t = float(T) / N
#fixed lambda
lam = np.sqrt(5)
# up and down factor will be constant for the tree so we calculate outside the loop
u = np.exp(lam * sigma * np.sqrt(t))
d = 1.0 / u

#to work with vector we need to init the arrays using numpy
fs =  np.asarray([0.0 for i in xrange(2*N + 1)])

#we need the stock tree for calculations of expiration values
fs2 = np.asarray([(S0 * u**j) for j in xrange(-N, N+1)])

#we vectorize the strikes as well so the expiration check will be faster
fs3 =np.asarray( [float(K) for i in xrange(2*N + 1)])

#formulas, that can be found in the pdf document
a = np.exp(r*t/2.0)
b = np.exp(-sigma * np.sqrt(t/2.0))
c = np.exp(sigma * np.sqrt(t/2.0))
p_u = ( ( a - b ) / ( c - d ) )**2 
p_d = ( ( c - a ) / ( c - b ) )**2
p_m = 1 - p_u - p_d

# Compute the leaves, f_{N, j}
if type =="C":
    fs[:] = np.maximum(fs2-fs3, 0.0)
else:
    fs[:] = np.maximum(-fs2+fs3, 0.0)

#calculate backward the option prices
for i in xrange(N-1, -1, -1):
   fs[:-1] = np.exp(-r * t) * (p_u * fs[1:] + p_d * fs[:-1] + p_m*fs[-1])

return fs[0]

当然，它按预期工作，例如呼叫

print Trinomial("C",100, 100, 0.1, 0.1, 5, 3)

应输出39到40之间的东西我最关心的是：

fs2 = np.asarray([(S0 * u**j) for j in xrange(-N, N+1)])

和

fs[:-1] = np.exp(-r * t) * (p_u * fs[1:] + p_d * fs[:-1] + p_m*fs[-1])

我不确定我是否正确填充了初始树，并且我100％肯定，反向计算选项价格无效。我不知道如何从开头链接的pdf中实现公式[10] 也许它无法在矢量化版本上完成，但我尝试使用简单的树并且也失败了。
在这种情况下，我没有使用二项式或BS价格，因为我的配置是用三叉树来做。

Answer 1

我刚开始接受Python，并且已经构建了二项式和三项式模型，只是为了测试我的理解，特别是关于数组。

对于终端股票价格数组，我已经从InitialStock * u **（iSteps - i）下台，因为我从零到2 * iSteps + 1即ie。我从最顶级的股票价格InitialStock * u **（iSteps）开始，然后向下走，直到我到达InitalStock * u **（ - iSteps）并填充TerminalStock数组从0到2 * iSteps + 1（即最后一个）数组元素是InitialStock * u **（ - iSteps）。因为我来自VBA的土地，我还没有拿起雄辩的（因此，简短的，有时难以阅读的Python风格），我的循环看起来像这样：

for i in range(0, 2*iSteps+1) :

    # Terminal stock is initial with up staps and down steps
    dblStockTerminal = dblStock * u ** float(iSteps - i)

    # compute intrinsic values at terminal stock value
    dblTrinOpt[i][iSteps] = max( dblSwitch * (dblStockTerminal - dblStrike), 0 )

我已将dblTrinOpt数组初始化为dblTrinOpt = np.ndarray（（2 * iSteps + 1，iSteps + 1），float），因此它在终端股票价格和iStep时间步长中具有2 * iSteps价格元素，其中iSteps = OptionTerm / NumberOfSteps。是的，为我笨重的python代码道歉！（但我必须阅读它）。

之后，我的选项计划如下（是的，代码再次不优雅）：

#------------------------------------------
# steps in time from Terminal to Initial Stock price
#------------------------------------------
for i in range(iSteps-1, -1, -1) :

    #------------------------------------------
    # steps in price range from highest to lowest
    #------------------------------------------
    for j in range(0, 2*i+1) :

        #------------------------------------------
        # discount average of future option value
        # as usual, trinomial averages three values
        #------------------------------------------
        dblTrinOpt[j][i] = dblDisc * (pu * dblTrinOpt[j][i+1] + pm * \
            dblTrinOpt[j+1][i+1] + pd * dblTrinOpt[j+2][i+1])

之后，我的Trinomial函数将dblTrinOpt [0] [0]作为最终贴现期权价格。

我想以更易读的形式编写它，以便更容易添加两个组件：（a）美国期权工具，因此跟踪每个树节点的股票价格（因此，像障碍和百慕大人这样的东西将是一个简单的补充，并且（b）在每一端增加两个额外的终端价格，以便在零时刻，我有三个股票和期权值，这样我就可以计算delta和gamma而无需重新计算期权树（即避免碰撞和重新计算方法）。我希望这有帮助，即使我没有修复你的特定代码，但解释了逻辑。

Python中的三叉树

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