Question

我想生成从a到b的随机数。问题是，数字必须以指数分布给出。

这是我的代码：

public double getDouble(double low, double high)
        {
            double r;
            (..some stuff..)
            r = rand.NextDouble();
            if (r == 0) r += 0.00001;
            return (1 / -0.9) * Math.Log(1 - r) * (high - low) + low;
        }

问题是（1 / -0.9）* Math.Log（1 - r）不在0和1之间，因此结果不会在a和b之间。有人可以帮忙吗？提前谢谢！

Answer 1

我在第一个答案中误解了你的问题:)你已经在使用反演采样了。

要将范围映射到另一个范围，是一种典型的数学方法：

f(x) = (b-a)(x - min)/(max-min) + a

，其中

b = upper bound of target
a = lower bound of target
min = lower bound of source
max = upper bound of source
x = the value to map

（这是线性缩放，因此将保留分布）

（您可以验证：如果您为min添加x，则会生成a，如果您为max添加了x，则得到b。）

现在的问题：指数分布的最大值为inf。所以，你不能使用这个等式，因为它总是whatever / inf + 0 - 所以0。（这在数学上是有道理的，但是并不适合你的需要）

所以，唯一正确的答案是：两个固定数字之间没有指数分布，因为你无法映射[0，inf] - ＆gt; [A，B]

因此，您需要进行某种权衡，以使结果尽可能指数。

出于好奇，我围绕着不同的可能性包围了我，我发现你简单无法击败数学：P

但是，我用Excel和140万随机记录进行了一些测试：我选择一个随机数作为“限制”（10）并将计算结果四舍五入到小数点后1位。（0,0.1,0.2等）这个数字我用来执行线性变换，最大值为10，任何结果都大于1。

在140万次计算中（生成10-20次），只生成了大于1的7-10个随机数：

（概率密度函数，映射值后：列100：= 1，第0列：= 0）

所以：

使用上面提到的线性方法将值映射到[0,1]，假设转换最多为10。

如果您遇到值＆gt;转换后的1 - 只需绘制另一个随机数，直到该值为＆lt; 1。

在140万次测试中只有7-10次出现，这应该足够接近，因为重新绘制的数字将再次伪指数分布式。

如果你想建造一艘宇宙飞船，导航依赖于0到1之间完全指数分布的数字 - 不要这样做，否则你应该是好的。

（如果你想作弊：如果你遇到一个数字> 1，只需从它的预期值中找到具有最大方差的记录（即Max（出现次数<预期出现次数）） - 然后假设该值：P）

Answer 2

由于对指数分布的支持为0到无穷大，无论速率如何，我都会假设您要求的指数被截断在a以下b以下。表达这一点的另一种方式是以X为条件的指数随机变量a <= X <= b。

您可以通过计算截断分布的累积分布函数（CDF）作为指数密度的a到x的积分来推导出这种反演算法。将结果按a和b之间的区域进行缩放（F(b) - F(a)，其中F(x)是原始指数分布的CDF），使其成为带有区域的有效分布1.将派生的CDF设置为U，一个统一的（0,1）随机数，并求解X以获得反转。

我不编写C＃，但这是用Ruby表示的结果。它应该非常透明地翻译。

def exp_in_range(a, b, rate = 1.0)
  exp_rate_a = Math.exp(-rate * a)
  return -Math.log(exp_rate_a - rand * (exp_rate_a - Math.exp(-rate * b))) / rate
end

我将默认速率设置为1.0，因为您没有指定，但显然您可以覆盖它。 rand是Ruby的内置统一生成器。我认为其余的都是不言自明的。我为各种（a，b）值设置了几个100k观测值的测试集，将结果加载到我最喜欢的统计数据包中，结果如预期的那样。

Answer 3

指数分布不限于正面，因此值可以从0到inf。将[0，infinity]缩放到某个有限区间的方法有很多，但结果不是指数分布的。如果你只想要一个a和b之间的指数分布切片，你可以简单地从[ra rb]中绘制r，使得-log（1-ra）= a和-log（1-rb）= b，i，e ，

r=rand.NextDouble(); // assume this is between 0 and 1

ra=Math.Exp(-a)-1;
rb=Math.Exp(-b)-1;

rbound=ra+(rb-ra)*r;
return -Math.Log(1 - rbound);

为什么检查r == 0？我想你想要检查日志的参数是否> 0，所以检查r（或rbound int this case）== 1。也不清楚为什么（1 / - .9）因子??

函数返回随机双精度，指数分布在范围（a，b）

3 个答案: