Question

众所周知，内存中的负数通常表示为两个补码数

from x to ~x + 1

要回来，我们不会做像

这样的明显事情

~([~x + 1] - 1)

但我们做了

~[~x + 1] + 1

有人可以解释为什么它总是有效吗？我想我可以用1位，2位，3位数证明它，然后使用数学归纳法，但它无法帮助我理解它是如何工作的。

谢谢！

Answer 1

无论如何，这是一回事。也就是~x + 1 == ~(x - 1)。但是现在让我们放在一边。

f(x) = ~x + 1是它自己的逆。证明：

~(~x + 1) + 1 =
(definition of subtraction: a - b = ~(~a + b))
x - 1 + 1 =
(you know this step)
x

另外，~x + 1 == ~(x - 1)。为什么？那么，

~(x - 1) =
(definition of subtraction: a - b = ~(~a + b))
~(~(~x + 1)) =
(remove double negation)
~x + 1

减法的定义（略微不寻常），a - b = ~(~a + b)？

~(~a + b) =
(use definition of two's complement, ~x = -x - 1)
-(~a + b) - 1 =
(move the 1)
-(~a + b + 1) =
(use definition of two's complement, ~x = -x - 1)
-(-a + b) =
(you know this step)
a - b

Answer 2

这是因为如果你增加~x（假设没有溢出）。然后将其转换回x，相对于~x递增，但相对于x递减。同样的事情也适用。假设你的变量x有一个特定的值，每次递增它时，相对于~x你会注意到它递减了。

从程序员的角度来看，这是你基本上见证的。

% 21

解释为什么x ==〜（~x + 1）+ 1（两个补码并返回！）

2 个答案: