Numpy Hermitian Matrix类

Question

你是否知道像numpy中的hermitian矩阵类？我想优化像

这样的矩阵计算

B = U * A * U.H

，其中A（因而B）是埃尔米特人。没有规范，计算B的所有矩阵元素。事实上，它应该能够在这里节省大约2倍。我想念一下吗？

我需要的方法应该取A的上/下三角形，U的整个矩阵，并返回B的上/下三角形。

Answer 1

我不认为存在针对您的特定问题的方法，但是稍微想一想您可以从SciPy中包含的低级BLAS例程构建算法。例如，dgemm，dsymm和dtrmm分别执行通用，对称和三角矩阵产品。以下是使用它们的示例：

from scipy.linalg.blas import dgemm, dsymm, dtrmm

A = np.random.rand(10, 10)
B = np.random.rand(10, 10)
S = np.dot(A, A.T)  # symmetric matrix
T = np.triu(S)  # upper triangular matrix

# normal matrix-matrix product
assert np.allclose(dgemm(1, A, B), np.dot(A, B))

# symmetric mat-mat product using only upper-triangle
assert np.allclose(dsymm(1, T, B), np.dot(S, B))

# upper-triangular mat-mat product
assert np.allclose(dtrmm(1, T, B), np.dot(T, B))

还有许多其他低级BLAS例程;我发现the NETLIB page是了解他们所做事情的好资源。您可以巧妙地使用可用例程的某种组合来有效地解决您的问题。

编辑：看起来LAPACK例程可以快速准确地计算出您想要的内容：dsytrd或zhetrd，但不幸的是，这些似乎没有直接包含在scipy.linalg.lapack中，虽然scipy确实为他们提供了cython wrappers。祝你好运！

Answer 2

我需要三对角缩小对称/ Hermitian矩阵A，

T = Q^H * A * Q

- 可能是OP的潜在问题 - 我刚刚提交了a pull request to SciPy来正确连接LAPACK的{s,d}sytrd（对于真正的对称矩阵）和{c,z}hetrd（对于Hermitian矩阵）。所有例程都只使用矩阵的上三角部分或下三角部分。

合并后，可以像

一样使用

import numpy as np

n = 3
A = np.zeros((n, n), dtype=dtype)
A[np.triu_indices_from(A)] = np.arange(1, 2*n+1, dtype=dtype)

# query lwork -- optional
lwork, info = sytrd_lwork(n)
assert info == 0

data, d, e, tau, info = sytrd(A, lwork=lwork)
assert info == 0

向量d和e现在分别包含主对角线和上下对角线。