如何在java中无限区间近似值的总和

Question

我正在尝试在java中编写一段代码，需要按照以下方式计算值的总和[-∞，+∞]

K= +∞

∑ [ f( (2K+1)*x ) - f( (2K-1)*x ) ]

K= -∞

我在计算中遇到两个混淆，以产生计算上可行和有效的解决方案：

1. 如上所述，∞必须假定接近计算的值是什么值？

2. 假设K也包含小数值，必须使用什么最小值来增加循环中的K.

Answer 1

首先，为了获得近似值，您需要将值显着降低。例如，-1/x。如果x增加很多，答案将接近零。

1. 如上所述∞近似计算必须假设什么值？

for ( float k = 0 ; ; k++ ) 
{
    sum += (((2 * ( k) + 1) * x) - ((2 * ( k) - 1) * x));   //adding from 1 to infinity
    sum += (((2 * (-k) + 1) * x) - ((2 * (-k) - 1) * x));    //adding from -1 to infinity
}

但这将导致无限循环。您可以将x替换为1/x，并在循环中每次增加x。代码变为

if ( (sum - lastsum) < 0.001 )
{
    break;
}
    lastsum = sum;
}

1. 假设K也包含小数值，必须使用什么最小值才能在[循环]中递增K？

这是根据K的类型。如果是double，则最多可以包含15个小数位。

另外，在求和中，你应该移动一个，而不是一个分数。看到 https://upload.wikimedia.org/math/d/f/2/df26e1cf51b67fbedd01ce9c68cbbef5.png https://en.wikipedia.org/wiki/Summation