Question

想象一下，我有两个无符号字节b和x。我需要将bsub计算为b - x，将badd计算为b + x。但是，我不希望在这些操作期间发生下溢/溢出。例如（伪代码）：

b = 3; x = 5;
bsub = b - x; // bsub must be 0, not 254

和

b = 250; x = 10;
badd = b + x; // badd must be 255, not 4

显而易见的方法包括分支：

bsub = b - min(b, x);
badd = b + min(255 - b, x);

我只是想知道是否有更好的方法可以做到这一点，即通过一些黑客的操作？

Answer 1

文章Branchfree Saturating Arithmetic提供了相应的策略：

他们的补充解决方案如下：

u32b sat_addu32b(u32b x, u32b y)
{
    u32b res = x + y;
    res |= -(res < x);

    return res;
}

为uint8_t修改：

uint8_t  sat_addu8b(uint8_t x, uint8_t y)
{
    uint8_t res = x + y;
    res |= -(res < x);

    return res;
}

及其减法解决方案是：

u32b sat_subu32b(u32b x, u32b y)
{
    u32b res = x - y;
    res &= -(res <= x);

    return res;
}

为uint8_t修改：

uint8_t sat_subu8b(uint8_t x, uint8_t y)
{
    uint8_t res = x - y;
    res &= -(res <= x);

    return res;
}

Answer 2

一种简单的方法是检测溢出并相应地重置值，如下所示

bsub = b - x;
if (bsub > b)
{
    bsub = 0;
}

badd = b + x;
if (badd < b)
{
    badd = 255;
}

GCC可以在使用-O2编译时将溢出检查优化为条件赋值。

我测量了与其他解决方案相比的优化程度。在我的电脑上运行了100万次以上的操作，这个解决方案和@ShafikYaghmour的平均时间为4.2秒，而@chux的解决方案平均为4.8秒。此解决方案也更具可读性。

Answer 3

减法：

diff = (a - b)*(a >= b);

增加：

sum = (a + b) | -(a > (255 - b))

演进

// sum = (a + b)*(a <= (255-b)); this fails
// sum = (a + b) | -(a <= (255 - b)) falis too

感谢@R_Kapp

感谢@NathanOliver

本练习显示了简单编码的价值。

sum = b + min(255 - b, a);

Answer 4

如果您使用的是最新版本的gcc或clang（也许还有其他版本），您可以使用built-ins来检测溢出。

if (__builtin_add_overflow(a,b,&c))
{
  c = UINT_MAX;
}

Answer 5

如果您愿意使用汇编或内在函数，我认为我有一个最佳解决方案。

对于减法：

我们可以使用sbb instruction

在MSVC中，我们可以使用内在函数_subborrow_u64（也可用于其他位大小）。

以下是它的使用方法：

// *c = a - (b + borrow)
// borrow_flag is set to 1 if (a < (b + borrow))
borrow_flag = _subborrow_u64(borrow_flag, a, b, c);

以下是我们如何将其应用于您的情况

uint64_t sub_no_underflow(uint64_t a, uint64_t b){
    uint64_t result;
    borrow_flag = _subborrow_u64(0, a, b, &result);
    return result * !borrow_flag;
}

添加：

我们可以使用adcx instruction

在MSVC中，我们可以使用内在函数_addcarry_u64（也可用于其他位大小）。

以下是它的使用方法：

// *c = a + b + carry
// carry_flag is set to 1 if there is a carry bit
carry_flag = _addcarry_u64(carry_flag, a, b, c);

以下是我们如何将其应用于您的情况

uint64_t add_no_overflow(uint64_t a, uint64_t b){
    uint64_t result;
    carry_flag = _addcarry_u64(0, a, b, &result);
    return !carry_flag * result - carry_flag;
}

我不喜欢这个和减法一个，但我认为这很漂亮。

如果添加溢出，carry_flag = 1。 Not-ing carry_flag产生0，所以当有溢出时!carry_flag * result = 0。由于0 - 1将无符号整数值设置为最大值，如果没有进位，函数将返回相加的结果，如果有进位则返回所选整数值的最大值。

Answer 6

怎么样：

bsum = a + b;
bsum = (bsum < a || bsum < b) ? 255 : bsum;

bsub = a - b;
bsub = (bsub > a || bsub > b) ? 0 : bsub;

Answer 7

您也可以在Boost Library Incubator使用安全数字库。它为int，long等提供了直接替换...这保证了你永远不会得到未检测到的溢出，下溢等。

Answer 8

所有都可以用无符号字节算法

完成

// Addition without overflow
return (b > 255 - a) ? 255 : a + b

// Subtraction without underflow
return (b > a) ? 0 : a - b;

Answer 9

如果你将这些方法调用很多，最快的方法不是位操作，而是一个查找表。为每个操作定义长度为511的数组。减（减法）的例子

static unsigned char   maxTable[511];
memset(maxTable, 0, 255);           // If smaller, emulates cutoff at zero
maxTable[255]=0;                    // If equal     - return zero
for (int i=0; i<256; i++)
    maxTable[255+i] = i;            // If greater   - return the difference

该数组是静态的，只初始化一次。现在您的减法可以定义为内联方法或使用预编译器：

#define MINUS(A,B)    maxTable[A-B+255];

它是如何工作的？那么你想预先计算无符号字符的所有可能的减法。结果从-255到+255不等，共有511个不同的结果。我们定义了一个包含所有可能结果的数组，但因为在C中我们无法从负数指数访问它，我们使用+255（在[A-B + 255]中）。您可以通过定义指向数组中心的指针来删除此操作。

const unsigned char *result = maxTable+255;
#define MINUS(A,B)    result[A-B];

使用它像：

bsub  = MINUS(13,15); // i.e 13-15 with zero cutoff as requested

请注意，执行速度非常快。只有一个减法和一个指针参数来获得结果。没有分支。静态数组非常短，因此它们将完全加载到CPU的缓存中以进一步加速计算

同样适用于添加，但有一个不同的表（前256个元素将是索引，最后255个元素将等于255以模拟超过255的截止。

如果您坚持使用位操作，则使用（a＆gt; b）的答案是错误的。这仍然可以实现为分支。使用符号位技术

// (num1>num2) ? 1 : 0
#define        is_int_biggerNotEqual( num1,num2) ((((__int32)((num2)-(num1)))&0x80000000)>>31)

现在你可以用它来计算减法和加法。

如果要模拟函数max（），min（）而不使用分支：

inline __int32 MIN_INT(__int32 x, __int32 y){   __int32 d=x-y; return y+(d&(d>>31)); }              

inline __int32 MAX_INT(__int32 x, __int32 y){   __int32 d=x-y; return x-(d&(d>>31)); }

我上面的例子使用32位整数。您可以将其更改为64，但我相信32位计算运行速度更快一些。由您决定

Answer 10

补充：

unsigned temp = a+b;  // temp>>8 will be 1 if overflow else 0
unsigned char c = temp | -(temp >> 8);

减法：

unsigned temp = a-b;  // temp>>8 will be 0xFF if neg-overflow else 0
unsigned char c = temp & ~(temp >> 8);

不需要比较运算符或乘法值。

Answer 11

如果要使用两个字节执行此操作，请尽可能使用最简单的代码。

如果要以200亿字节执行此操作，请检查处理器上可用的矢量指令以及是否可以使用它们。您可能会发现您的处理器可以通过一条指令执行其中32项操作。

减去/添加值而不会出现上溢或下溢

11 个答案: