A_inverse * A = Octave中的身份矩阵？

Question

如果A是nxn矩阵，那么在八度音程中，pinv（A）代表A的倒数。 然后，pinv（A）* A应该产生单位矩阵I（n）。但是以下代码无效。

A=[ 1 2 3,
4 5 6,
7 8 9];

pinv(A)*A


0.83333   0.33333  -0.16667
0.33333   0.33333   0.33333
-0.16667   0.33333   0.83333

i = 1,2,3的对角线元素（pinv（A）*（A））[i，i]甚至不接近1.出了什么问题？

Answer 1

尝试使用 inv（A）功能，您将获得非常有用的信息：

 >> inv(A)
 warning: matrix singular to machine precision, rcond = 1.54198e-018

矩阵A不可逆！这是奇异的。尝试更改矩阵A：

>> A=[ 10 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A =
10    2    3
4    5    6
7    8    9
>> inv(A)*A
ans =
 1.00000   0.00000   0.00000
-0.00000   1.00000   0.00000
 0.00000   0.00000   1.00000
>> pinv(A)*A
ans =
 1.0000e+000  -2.2204e-016  -4.4409e-016
-1.7764e-015  1.0000e+000  -3.5527e-015
 5.3291e-015  5.3291e-015  1.0000e+000

Answer 2

pinv（）返回伪逆。

Moore–Penrose pseudoinverse