计算平移弧的距离以避免交叉

Question

我有一个Canvas，我画了一个圆圈/ 360度弧。我有弧开始绘制-90（顶部）而不是右边（0），默认情况下。

我想在同一个画布的顶部放置一个矩形，以减少弧的扫描，使两者不相交。我附上了一张图片来说明

所以我需要做的是找出矩形的一半表示的角度，以便我可以调整从哪里开始绘制弧线。圆圈的中心位于我的画布的中心：

[canvas.width /2, canvas.height /2]

我已经阅读了this question这样的资源，但他们做的远不止让我觉得自己什么都不知道。我尝试了一些以此

结尾的失败公式

double adjustment = Math.atan2(rectangleY - circleY, rectangleX - circleX) - Math.atan2(rectangleY - circleY, (rectangleX + rectangleWidth) - circleX);

有人可以告诉我在Java中计算这个的正确方法是什么？我也想知道如果可能的话（如图中阴影橙色部分的宽度），如何找到矩形相交的位置，虽然这对我来说现在不太重要了

Answer 1

设W为矩形的宽度，R为圆的半径，A为您要查找的角度。

有一个直角三角形，中心角为A，斜边为R，角度为A，边为W / 2，所以

W / 2R =罪（A）

所以

A = Math.asin(0.5*W/R);

当W＆gt;时，你不能使用asin（0.5W / R）。 2R

修改

回答第二个问题（找到交叉点）

设H是从圆心到矩形的距离。当矩形足够宽以使圆与下侧相交时，会出现一个直角三角形，其中A位于中心，R位于斜边，H位于与A相邻的边

H/R = cos(A)和A = Math.acos(H/R)。计算两个角度并使用较小的角度。