我不太确定它是应该来这里还是数学堆栈交换，在这里张贴以找到更多实际案例。
是否存在使用线性系列的二次幂的公式/算法？ 含义：a（1）^ 2 + a（2）^ 2 + a（3）^ 2 + ... + a（n）^ 2
其中a（n）是线性系列。
答案 0 :(得分：0)
设a_k = a_0 + d°（k-1）
然后:(我使用°进行乘法运算）
sum（a_k ^ 2）= sum（（a_0 + d°（k-1））^ 2）= sum（a_0 ^ 2 + d°d°（k-1）^ 2 + 2°d°（ k-1））= n°a_0°a_0 + d°d°sum（（k-1）^ 2）+ 2°d°sum（k-1）
（总和从1到n） 我们知道sum（k）= n°（n + 1）/ 2，sum（k ^ 2）= n°（n + 1）°（2n + 1）/ 6
因此以上
总和（a_k ^ 2）= n°a_0°a_0 + d°d°（n-1）°n°（2n-1）/ 6 + 2°（n-1）°n / 2
可以简化一点，并在恒定时间内计算。