因此,面临的挑战是设计一种打印给定集合n
的子集的算法。
让我们设置n:
n = {a,b,c}
在这个stack overflow article上,@ Piva有一个答案可以解决这个问题,使用"每个0到2 ^ n的数字在其二进制表示中给出一个唯一的子集"
我写过@Piva代码的Javascript版本,效果很好。除了一行之外,我理解其中的大部分内容:
if(((i>>j) & 1) === 1)
我想我理解这行代码正在向右移位,在我的二进制表示的开头添加了j个零。我也明白了这一点。将i>> j与1进行比较并查看输出i>>中的第一位是否打开。
但我不明白此操作如何识别唯一的二进制表示以及为什么if(((i>>j) & 1) === 1)
为真意味着我们拥有给定n
的唯一子集。
这是我的Javascript版本:
function SubsetBuilder(set) {
this.set = set;
}
SubsetBuilder.prototype.getSubsets = function () {
var self = this;
if (!self.set)
return null;
//recursive way, do next
var getSubsetsAll = function (originalSet) {
if (!originalSet) {
return;
}
}
var n = this.set.length;
for(var i = 0; i < (1<<n); i++) {
var subset = [];
for (var j = 0; j < n; j++) {
console.log('i:' + i + ", binary: " + i.toString(2));
console.log('j:' + j + ", binary: " + j.toString(2));
console.log('(i >> j):');
console.log((i >> j));
console.log('((i>>j) & 1):');
console.log(((i >> j) & 1));
if(((i>>j) & 1) === 1){ // bit j is on
subset.push(this.set[j]);
}
console.log('-------------------');
}
console.log(subset);
console.log('-------------------');
}
}
var set = ['a', 'b', 'c'];
var obj = new SubsetBuilder(set);
obj.getSubsets();
答案 0 :(得分:3)
if(((i>>j) & 1) === 1)
检查i的第j位是否已设置。
要了解其工作原理,请考虑二进制101b中的数字5。
>>
只是一个转变(或等效地,除以2 n ),& 1
除了最低有效位之外的其他所有内容。
(101b >> 0) & 1 = (101b & 1) = 1
(101b >> 1) & 1 = ( 10b & 1) = 0
(101b >> 2) & 1 = ( 1b & 1) = 1
因此,一旦了解了位提取的工作原理,我们就需要理解为什么位提取等同于子集包含:
以下是我们如何将二进制数0-7映射到{A,B,C}的子集
0: 0 0 0 => { }
1: 0 0 1 => { A}
2: 0 1 0 => { B }
3: 0 1 1 => { B A}
4: 1 0 0 => {C }
5: 1 0 1 => {C A}
6: 1 1 0 => {C B }
7: 1 1 1 => {C B A}
显然我们列出了所有子集。
希望您现在可以看到为什么i的第j位测试等同于将第j个对象包含到第i个子集中。