如何在MATLAB中对涉及矩阵页面的代码进行矢量化？

Question

是否可以对以下代码进行矢量化并可能在GPU上运行

x = linspace(0,100,1000);
h = zeros(size(x));

for i = 1 : length(x)
    exprho = expm(-x(i)*rho);
    h(i) = trace(drho*exprho*drho*exprho);
end

out = 2 * trapz(x,h);

其中rho和drho是两个相同大小的复Hermitian方阵。 rho实际上是量子密度矩阵，drho是其与参数相关的导数。 大小的范围可以从10 x 10到300 x 300，但我还希望达到更大的尺寸。

以下是两个样本矩阵：

rho =

0.4046    0.3849    0.2589    0.1422    0.0676    0.0288    0.0112    0.0040    0.0014    0.0004    0.0001
0.3849    0.3661    0.2462    0.1352    0.0643    0.0274    0.0106    0.0038    0.0013    0.0004    0.0001
0.2589    0.2462    0.1656    0.0910    0.0433    0.0184    0.0071    0.0026    0.0009    0.0003    0.0001
0.1422    0.1352    0.0910    0.0500    0.0238    0.0101    0.0039    0.0014    0.0005    0.0002    0.0000
0.0676    0.0643    0.0433    0.0238    0.0113    0.0048    0.0019    0.0007    0.0002    0.0001    0.0000
0.0288    0.0274    0.0184    0.0101    0.0048    0.0020    0.0008    0.0003    0.0001    0.0000    0.0000
0.0112    0.0106    0.0071    0.0039    0.0019    0.0008    0.0003    0.0001    0.0000    0.0000    0.0000
0.0040    0.0038    0.0026    0.0014    0.0007    0.0003    0.0001    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000
0.0014    0.0013    0.0009    0.0005    0.0002    0.0001    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000
0.0004    0.0004    0.0003    0.0002    0.0001    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000
0.0001    0.0001    0.0001    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000


drho =

 0.0366    0.0156   -0.0025   -0.0085   -0.0074   -0.0046   -0.0023   -0.0010   -0.0004   -0.0002   -0.0001
 0.0156   -0.0035   -0.0147   -0.0148   -0.0103   -0.0057   -0.0028   -0.0012   -0.0005   -0.0002   -0.0001
-0.0025   -0.0147   -0.0181   -0.0145   -0.0091   -0.0048   -0.0022   -0.0009   -0.0004   -0.0001   -0.0000
-0.0085   -0.0148   -0.0145   -0.0105   -0.0062   -0.0031   -0.0014   -0.0006   -0.0002   -0.0001   -0.0000
-0.0074   -0.0103   -0.0091   -0.0062   -0.0035   -0.0017   -0.0008   -0.0003   -0.0001   -0.0000   -0.0000
-0.0046   -0.0057   -0.0048   -0.0031   -0.0017   -0.0008   -0.0004   -0.0001   -0.0001   -0.0000   -0.0000
-0.0023   -0.0028   -0.0022   -0.0014   -0.0008   -0.0004   -0.0002   -0.0001   -0.0000   -0.0000   -0.0000
-0.0010   -0.0012   -0.0009   -0.0006   -0.0003   -0.0001   -0.0001   -0.0000   -0.0000   -0.0000   -0.0000
-0.0004   -0.0005   -0.0004   -0.0002   -0.0001   -0.0001   -0.0000   -0.0000   -0.0000   -0.0000   -0.0000
-0.0002   -0.0002   -0.0001   -0.0001   -0.0000   -0.0000   -0.0000   -0.0000   -0.0000   -0.0000   -0.0000
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