将人分成两个团队，不要指派彼此讨厌的团队

Question

有n个人，并希望将他们分配给两个队。 但有人互相讨厌，所以不想指派同一个团队。 我希望最大限度地减小团队成员的数量。

例如，有5个人和 1-2,2-3,3-1,4-5彼此讨厌。 然后{1,5}，{2,4}分配是可能的。

和5个人和 1-2,1-3,1-4,1-5彼此讨厌。 然后{2,3}，{4,5}分配是可能的。

我该如何解决这个问题？

Answer 1

假设您想要＆＃34;使用＆＃34;尽可能多的人，那么这个问题基本上是最大双分子图的优化变体，即NP-Hard。

最大的双分子问题：

  

给定图表G=(V,E)，找到两组U1,U2 <= V - 这样：

     

  
1. 对于v,u中的每个U1，(v,u)不在E中（同样适用于U2）
  
2. U1 [intersection] U2 = {}
  
3. 对于遵循规则（1），（2），U1,U2
的所有其他集|U1|+|U2| >= |U1'| + |U2'|   

在你的情况下，＆＃34; people＆＃34;是顶点，如果一个人不喜欢另一个人，那么两个人之间就有一条边。
很容易看出，一个问题的最优解也是另一个问题的最优解。

由于问题是NP-Complete，因此没有已知的有效最优解决方案，但是确实存在一些近似算法，如果你的人数相当少，你可能会使用蛮力（指数时间）解决方案。