将人们分成团队以获得最大的满足感

Question

只是一个好奇的问题。还记得在课堂小组中，教授会将人分成一定数量的小组（n）吗？

我的一些教授会列出一个与n人愿意合作的人和n一个人不想与每个学生一起工作的人，然后神奇地变成一组{ {1}}学生可以与他们喜欢的人匹配，避免与他们不喜欢的人合作。

对我来说，这个算法听起来很像背包问题，但我想我会问你对这类问题的解决方法是什么。

编辑：发现an ACM article描述与我的问题完全相同的内容。为了似曾相识，请阅读第二段。

Answer 1

对我而言，这听起来更像某种clique问题。

我看到问题的方式，我设置了以下graph：

• 顶点是学生
• 如果以下两项内容都符合要求，则两名学生将通过边缘连接：
  1. 两个学生中至少有一个想和另一个学生一起工作。
  2. 这两个学生中没有一个不想和另一个学生一起工作。

然后将图形划分为大小为n的集团。 （假设学生人数可被n整除）

如果这是不可能的，我可能会让边缘上的第一个约束滑动，并且只要两个人都没有明确表示他们不想与另一个人合作，就会在两个人之间产生边缘。 / p>

至于有效解决这个问题的方法，我不知道，但这有望让你更接近对这个问题的一些见解。

Answer 2

你可以很容易地将其建模为一个聚类问题，你甚至不需要定义一个空间，你实际上可以只定义距离：

如果他们俩想要一起工作，那么让两个人非常接近。 如果其中一个想要与另一个合作，请关闭。 中等距离，如果只是冷漠。 如果任何一方不想与另一方合作，那就远了。

然后你可以找到群集，但是。然后拆分任何过大的集群，确信集群中的人都可以很好地协同工作。

Answer 3

这个问题可能是暴力强迫的，因此我的方法首先是暴力破解它，然后在我得到更好的想法时修复它。

Answer 4

您可以使用几种算法。一个很好的例子是所谓的稳定婚姻问题＆＃34;，它有一个完美的解决方案。你可以在这里阅读更多相关信息：

http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

稳定的婚姻问题只适用于两组人（婚姻案件中的男/女）。如果你想形成一对你可以使用一个变化，稳定的室友问题。在这种情况下，您可以创建对，但每个人都来自一个池。

但是你要求一个团队（我将其转化为每队2人）。在这种情况下，你可以让每个人填写他们最好的最差匹配，然后运行