对数函数的变换＆amp;缩放

Question

所以我需要这样做：

定义合适的拟合函数，＆＃34;普朗克（l，* p）＆＃34;到普朗克函数的实验数据。此功能基于普朗克公式：

Bλ(T) = (2hc^2/l^5) / (exp(hc/klt) -1)  

，其中 l 是波长组， k 是玻尔兹曼常数， h 是普朗克常数， c 是光的速度 我需要在 p 中有2个拟合参数，一个是 T （温度），另一个是缩放因子。

我绘制了实验数据和 T 的拟合函数，我通过反复试验发现它的峰值等于数据的峰值，这是我的结果： 显然，我不知何故需要转换蓝色函数，以便它可以通过比例因子落到实验数据上。什么是比例因子？如何使用它将整个图形向右移动5个单位？ 这是一个对数图，所以像y=x^2 ==> y=(x-5)^2 这样的东西不会起作用。 有什么想法吗？

我正在使用curve_fit来填充数据。

Answer 1

要沿x轴的对数图获得曲线偏移，可以将x轴参数缩放一个常数。也就是说，使用b*L代替L并将b视为适合的免费参数。

对于这个特殊的问题，通常人们就绝对意义上知道波长（尽管我可以想象这种情况并非如此，例如未经校准的传感器，移动源等）并且它不会有意识地扩大它，特别是超过10倍。如果您知道波长的情况但仍然得到移位的图，您的波长可能有单位错误，因为这会导致类似的移位。情况可能并非如此，但这是导致这种转变的常见错误。

缩放x轴参数或更改单位将沿着对数轴移动曲线，因为log(ab) = log(a) + log(b)。总的来说，虽然x轴上的日志是一个不必要的混淆，但似乎你的数据无论如何都是以线性间距拍摄的，所以如果你遇到麻烦，最好在绘制时首先让它工作。在处理日志版本之前的线性轴（可能只是处理峰值附近的部分）。

打电话给上面的＆＃34;转移＆＃34;虽然令人困惑，因为它只是图像意义上的转变，而不是契合或功能的转变。相反，通过b*L代替L，可以扭曲函数，但是在某种程度上匹配日志轴的失真，所以它只是图片的移位，而不是功能。转换函数的一般方法是在参数中添加一个术语，因此f(x)因为f(x+c)，这总是有效。

最后，在原始图中标记轴的方式令人困惑。例如，我最初读的x轴就像＆＃34;波长（嗯）＆＃34;。要取一个数字的log，数字必须是无单位的，因此将轴标记为log(L/1um)或类似的东西会更准确。