在矩形

Question

我有一个无限的六边形网格，由立方（x y z）坐标系定义，如下所示：

我还有一个视口 - 一个矩形画布，我将绘制六边形。

我的问题是这个。因为六边形的网格在所有方向都是无限的，所以我无法一次性地绘制所有这些网格。因此，我需要绘制视口中的所有六边形，并且只绘制那些六边形。

此图片总结了我想要做的事情：

在这张图片中，紫色六边形是我想渲染的六边形，而白色六边形是我不想渲染的六边形。黑色矩形是hte视口 - 将绘制与其相交的所有六边形。 如何找到要渲染的六边形（IE的xyz坐标）？

其他一些信息：

• 我有一个函数可以调用六边形瓷砖，并在视口中的位置（x，y）处绘制它，给定其立方xyz坐标。因此，我需要的是每个要绘制的矩形的xyz坐标，我可以绘制它们。这可能会简化问题。

• 我有公式从立方六边形坐标转换为x / y坐标，然后返回。鉴于上图，r / g / b是上图中立方坐标的轴，x和y是笛卡尔坐标，s是六边形边的长度......

  y = 3/2 * s * b
  b = 2/3 * y / s
  x = sqrt(3) * s * ( b/2 + r)
  x = - sqrt(3) * s * ( b/2 + g )
  r = (sqrt(3)/3 * x - y/3 ) / s
  g = -(sqrt(3)/3 * x + y/3 ) / s
  r + b + g = 0
  

Answer 1

设X0，Y0是左上角的坐标，RectWidth是矩形宽度，HexWidth = s * Sqrt（3/2）是六边形宽度。

找到最近六边形r0，g0，b0，HX0，HY0的中心。 （矩形角位于此六边形中，因为六边形是Voronoy图单元格）。记住水平和垂直移位DX = X0 - HX0, DY = Y0 - HY0

绘制Ceil（RectWidth / HexWidth）六边形的水平行，递增r坐标，递减f，并保持b相同，ROWINC=(1,-1,0)。 注意如果DY > HexWidth/2，则需要额外的顶行，初始坐标向上移动(r0, g0-1, b0+1)

如果L=(0, 1, -1)，则将起始点移至DX < 0，否则按R=(1, 0, -1)。使用相同的ROWINC

绘制另一个水平行

通过替代方式移动行起始点（R之后的L，L之后的R）。绘制水平行直到达到底边。

检查底部是否需要额外的行。

Answer 2

您可以根据轴上的约束来考虑矩形框。

在图中，水平线对应b，您的约束形式为somenumber≤b且b≤somenumber。例如，矩形可能在3≤b≤7的范围内。

垂直线有点棘手，但它们是“对角线”，对应r-g。你的约束形式有些数字≤r-g且r-g≤somenumber。例如，它可能是-4≤r-g≤5的范围。

现在你有两个对它们有约束的轴，你可以形成一个循环。最简单的方法是让外循环使用b：

for (b = 3; b ≤ 7; b++) {
    …
}

内循环有点棘手，因为这是对角约束。既然我们知道r + g + b = 0，并且我们知道来自外循环的b的值，我们可以在r-g上重写双变量约束。当r = 0-r-b时，表达r + g + b = 0。现在替换为r-g并得到r-（0-r-b）。将r-（0-r-b）简化为2 * r-b。我们可以说-4≤2* r-b或-4 +b≤2* r或（-4 + b）/2≤r而不是-4≤r-g。同样，我们可以将r-g≤5到2 * r-b≤5重新排列为r≤（5 + b）/ 2。这给了我们内循环：

for (b = 3; b ≤ 7; b++) {
    for (r = (-4+b)/2; r ≤ (5+b)/2; r++) {
        g = 0-b-r;
        …
    }
}

最后一点是概括，将常数3,7，-4,5替换为矩形的实际边界。