将不可满足的约束集转换为可满足的较小约束集

Question

我脑子里有一个项目，我很好奇以前是否做过类似的事情。假设存在一组不同类型的约束，并且这些约束不能一起满足。

C = {c1，c2，c3，...，cn}

（c1和c2和c3 ... cn）：不满意

我的目标是将这一组划分为k组（可能k非常小），使得每组约束都可以单独满足。

基本解决方案是使用贪婪的方法。将选择约束作为第一个约束并标记为第一个组。然后，将选择第二个并检查它是否可用第一个约束求解。如果它们是可解的，则第二个约束也将在第一个组中，否则，它将被标记为第二个组。此过程将以此方式继续，直到集合中没有任何约束。另一种方法是将约束划分为2组，并检查这些集合是否可以单独解决。如果没有，继续递归分割。这两种方法的规模都很大，它们将约束集划分为非常小的集合。

我正在寻找一种将约束集划分为k集的有效方法，其中k接近最佳值（最小k值）。这里存在两个挑战：1）可伸缩性问题和2）约束结构事先是未知的。

Answer 1

一个可以做你想做的算法可以用最小的不可满足的子集来表达，这些子集经过深入研究。就我所知，这是他们最新的SAT比赛曲目：http://www.cril.univ-artois.fr/SAT11/results/results.php?idev=48

使用此代码，以下伪代码应该执行您想要的操作

def sat_partition(CNF):
    partitions = {}
    while CNF is not empty:
        MUS = compute_mus(CNF)
        Remove one arbitrary element of MUS
        partitions += {MUS}
        CNF -= MUS
    return partitions