Question

以下是问题的链接。 http://www.spoj.com/problems/TRIGALGE/

问题很简单，我们只需解决给定的等式。我决定尝试使用Newton-Raphson方法（https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method）。

以下是我提交的代码的链接但得到的答案错误 - ＆gt; http://ideone.com/dYev3P

我无法理解精确度背后的逻辑。对于，

a=1 b=1 c=20
x should be , x=19.441787

但我正在

x=19.441786

我打印了整个系列100次迭代，但我没有得到确切的值。请告诉我正确的方法以及如何在处理浮点整数时获得正确的精度。

Answer 1

Newton-Raphson的基本思想是连续近似。在某些范围内，您希望每个近似值都比前一个更好（尽管这并不完全保证，无论如何）。

就您的代码而言，您使用的是float s，它们仅适用于大约7位有效数字的精度。这让你17.44179成为你应该真正希望的最好的东西（事实上，在四舍五入到7位数之后，这正是你得到的）。

如果您确实需要8 ^th数字的精度，则应使用double代替float作为数据类型。这不会改变您处理连续近似值的事实，但它确实意味着您可以预期大约15位精度而不是7位。

我可能还应该注意到，计算机浮点几乎总是近似的问题。使用正确的库，您可以接近数百甚至数万亿的数字，但是当您处理浮点数时，您通常不会期望某个特定答案是正确的，而其他答案是错误的，即使它们是＆＃39;几乎等于＆＃34;权利＆＃34;一。恰恰相反，你应该期待微小的变化（使用＆＃34;次要＆＃34;是一个相对的术语 - 即，可接受的错误与所涉及的数字的大小有关。

Answer 2

除了Jerry的回答之外，不要忘记在每个.f之后移除1.0，以便将它们视为浮点数。这个并将你所有的花车改为双倍绝对可以解决问题。

Answer 3

如果您只是将float更改为double，那么在迭代7之后您确实已经19.441786710了。

#include <cmath>
#include <iostream>    
void solve(int a,int b,int c){
    double x = 0.2 ;
    for(int i=0;i<15;i++){
        x = x*1.0 - ( ( (a*x*1.0 + ( b*sin(x)*1.0 ) )*1.0 - c*1.0  )/
           (a*1.0  + b*(cos(x))*1.0 ) ) ;
        std::cout << i << " " << x-19.441787 << std::endl;
    }
}
int main(){
    solve(1,1,20) ;
}

如何使用Newton-Raphson方法获得准确的值？

3 个答案: