使用Python / Sympy进行连续傅里叶变换（分析解决方案）

Question

我最近用Python取代了Matlab，因为我是真的;对Sympy很感兴趣。

但现在我遇到了以下问题：

我需要一种用Python可靠地计算连续傅里叶变换的方法。 Sympy在解决方案方面存在问题，包括Diracs（Delta函数），因为它们例如出现在三角函数等中。

例如，如果我尝试

fourier_transform(cos(x),x,v)

输出为0，它应基于Dirac delta函数

有没有人知道，如果Sympy的这一部分有待改进，或者是否有其他方法可以用Python分析性地找到傅里叶变换？

提前感谢您的答案或任何建议！

Answer 1

据我所知，目前没有人正在研究这个问题，contributions are welcome。

我可以给出一些建议：

• 如果您在noconds=False中设置fourier_transform()，则其中包含0为True的条件：

  In [26]: fourier_transform(cos(t),t,x, noconds=False)
  Out[26]:
  ⎛   │                 ⎛ -ⅈ⋅π           2      ⎞│       │                 ⎛ ⅈ⋅π           2      ⎞│    ⎞
  ⎝0, │periodic_argument⎝ℯ    ⋅polar_lift (x), ∞⎠│ < π ∧ │periodic_argument⎝ℯ   ⋅polar_lift (x), ∞⎠│ < π⎠
  

  除非显示0并非完全错误，否则这些条件不是很有用。

• 您可以使用FourierTransform来表示未评估的傅里叶变换。您可以在其上调用doit()进行评估，或rewrite(Integral)获取整数形式：

  In [28]: FourierTransform(cos(t),t,x).rewrite(Integral)
  Out[28]:
  ∞
  ⌠
  ⎮   -2⋅ⅈ⋅π⋅t⋅x
  ⎮  ℯ          ⋅cos(t) dt
  ⌡
  -∞
  

我现在最好的建议是通过操纵FourierTransform对象或积分来进行SymPy目前无法手动完成的傅里叶变换。