傅立叶变换Sympy中的trig函数返回意外结果

Question

我认为Sympy在计算trig函数的Fourier transform时犯了一个错误。例如：

from sympy import fourier_transform, sin
from sympy.abc import x, k
print fourier_transform(sin(x), x, k)

预期答案via Mathematica是

但是Sympy会返回0.有时候，由于fourier_transform(Heaviside(t)*cos(t),t,omega)和fourier_transform(Heaviside(t)*sin(t),t,omega)返回正确的答案，因此该函数运行良好。我认为Sympy可能正在使用拉普拉斯变换来计算傅里叶变换。

Answer 1

SymPy通过字面计算积分来计算傅立叶变换。我认为这是一个错误，所以随意打开它an issue。

Answer 2

您可以将noconds=False添加到转换例程，以查找转换积分在哪些条件下收敛。正如asmeurer所说，我们实际上计算了定义积分，所以你永远不会看到delta函数出现。在cos的傅立叶变换的情况下，条件是一种说“永不”的复杂方式，不幸的是，同情不承认。 （即，算法说的是“如果等等，积分为零”，而且从不持有。）

对于阶梯函数的傅里叶变换，条件似乎是说如果z具有负参数（角度），这不会太大。请注意，这确实在变换积分收敛时（b / c需要在正实数上获得指数下降的指数）。在这种情况下，我没有时间考虑计算是否正确。