计算具有给定总和的所有子集 - Java

Question

我有一个不同正整数的数组list，表示集合L和整数S。什么是计算所有L子集的最快方法，它们的元素总和等于S，而不是迭代所有子集，只检查每个子集的总和等于等于S？

Answer 1

这可以使用简单的动态编程方法在O(NS)中解决，类似于背包问题。让每个Q和每个i解决以下问题：i的第一个L元素的子集有多少，以便它们的总和等于Q。让我们表示这些子集C[i,Q]的数量。

C[0,0]=1显然是C[0,Q]=0和Q!=0。 （注意i=0表示前0个元素，即没有元素。）

对于较大的i，我们有两种可能性：最后一个可用元素（L[i-1]）被带到我们的集合，然后我们有C[i-1, Q-L[i-1]]个这样的集合。要么没有采取，那么我们有C[i-1, Q]个这样的集合。因此，C[i,Q]=C[i-1, Q-L[i-1]]+C[i-1, Q]。迭代i和Q，我们计算所有C s。

请注意，如果L中的所有元素都是非负数，那么您只能针对非负Q来解决问题，如果Q<L[i-1]，第一个字词就会消失。如果允许使用负面元素，那么您也需要考虑否定Q。