Question

我目前正在寻找最大数量的连续奇数整数加在一起以等于目标数。

我目前找到3个连续整数的代码看起来像

public class consecutiveOdd {
    public static void main(String[] args){
        int target = 160701;
        boolean found = false;

        for(int i = 1; i < target; i++){
            if(i + (i+2) + (i+4) == target){
                System.out.print(i + " + " + (i+2) + " + " + (i+4));
                found = true;
            }

         }
         if(!found){
            System.out.println("Sorry none");
         }
     }
}

我认为需要一个while循环来构建（i + 2）增量的迭代，但是在开发正确的算法时遇到了麻烦。任何帮助或提示将不胜感激！

最佳， Otterman

Answer 1

看模式：

对于1个和，i = target
对于2个加数，等式为2*i + 2 = target，因此i = (target - 2) / 2
对于3个加数，等式为3*i + 6 = target，因此i = (target - 6) / 3
对于4个加数，等式为4*i + 12 = target，因此i = (target - 12) / 4

等。显然i在所有情况下都必须是一个奇数。

您可以计算出n加法的一般表达式，并简化它以向您显示算法，但您可能已经能够看到算法......

申请@ rossum的建议：

对于1个和，2m + 1 = target
对于2个加号，2m + 1 = (target - 2) / 2，m = (target - 4) / 4
对于3个加号，2m + 1 = (target - 6) / 3，m = (target - 9) / 6
对于4个加号，2m + 1 = (target - 12) / 4，m = (target - 16) / 8

Answer 2

让我们说答案等于k (k > 0)。然后对于一些奇怪的i我们可以写：i + (i + 2) + (i + 4) + ... + (i + 2k - 2) = target。您可以看到这是arithmetic progression的总和，因此您可以使用众所周知的公式来计算它。应用公式我们可以得到： i = target/k - k + 1。

基于这个公式，我建议使用以下算法：

迭代k。
如果target/k - k + 1是正奇数，请更新答案。

简单实施。

int answer = -1;
for (int k = 1;; k++) {
    int i = target / k - k + 1;
    if (i <= 0) {
        break;
    }
    // Check if calculated i, can be the start of 'odd' sequence.
    if (target % k == 0 && i % 2 == 1) {
        answer = k;
    }
}

此算法的运行时间为O(sqrt(target))。

Answer 3

n奇数整数序列的总和，可以计算为平均值（中点m）乘以值的数量（n），所以：

sum  =  5 + 7 + 9       =  m * n  =  7 * 3  =  21
sum  =  5 + 7 + 9 + 11  =  m * n  =  8 * 4  =  32

如果n为奇数，则m为奇数，如果n为偶数，则m为偶数。

序列的first和last个数字可以计算为：

first  =  m - n + 1  =  8 - 4 + 1  =  5
last   =  m + n - 1  =  8 + 4 - 1  =  11

其他有趣的公式：

m  =  sum / n
m  =  (first + last) / 2
last  =  first + (n - 1) * 2  =  first + 2 * n - 2
m  =  (first + first + 2 * n - 2) / 2  =  first + n - 1

最长的序列必须以尽可能低的first值开头，这意味着1，所以我们得到：

sum  =  m * n  =  (first + n - 1) * n  =  n * n

这意味着任何给定sum的最长序列最多只能sqrt(sum)长。

首先从sqrt(sum)开始，然后向下搜索，直到找到有效的n：

/**
  * Returns length of sequence, or 0 if no sequence can be found
  */
private static int findLongestConsecutiveOddIntegers(int sum) {
    for (int n = (int)Math.sqrt(sum); n > 1; n--) {
        if (sum % n == 0) { // m must be an integer
            int m = sum / n;
            if ((n & 1) == (m & 1)) // If n is odd, mid must be odd. If n is even, m must be even.
                return n;
        }
    }
    return 0;
}

结果：

n  =  findLongestConsecutiveOddIntegers(160701)  =  391
m  =  sum / n  =  160701 / 391  =  411
first  =  m - n + 1  =  411 - 391 + 1  =  21
last   =  m + n - 1  =  411 + 391 - 1  =  801

自sqrt(160701) = 400.875...以来，结果在 10 次迭代（400到391，包括400和391）中找到。

结论：

最大连续奇数整数等于160701： 391

21 + 23 + 25 + ... + 799 + 801 = 160701

最大数量的连续奇数整数以达到目标

3 个答案: