给定一个数组和一些q范围查询。
在单个查询中，我想在一系列索引中打印产品，而忽略重复项，索引从1开始。
例如，如果数字是：
8 1 3 2 4 1 3 3 1
对于索引1到8的范围查询：产品将是1 * 2 * 3 * 4 .i.e 24。 对于索引6到7的范围查询：产品将为3。
是否可以使用分段树或任何预处理来回答log（n）中的范围查询，或者使用xor或任何其他方法有任何技巧。
答案 0 :(得分：1)
O(log N)，但解释会有点长...... 此问题可以描述为＆＃34;唯一范围的产品查询＆＃34;。这类似于＆＃34;唯一范围和查询＆＃34;问题，你想要的是和，而不是产品或独特的元素。
唯一范围求和查询类似于＆＃34;范围内不同元素的数量＆＃34;问题，一个described here的解决方案。这篇文章不容易理解（特别是如果你还没有在很高的水平上完成很多算法编程竞赛），所以我将解释＆＃34;范围内不同元素的计数＆＃34; ;在这里更详细。
假设您有
values = [1, 2, 3, 1, 2, 1, 3]。对于每个值，你 想要找到具有相同值的下一个位置。这是nextposes = [4, 5, 7, 6, inf, inf, inf]。假设你有query = [2, 6]，nextposes = [5, 6, 7, inf, inf]，其中3个＆gt; 6，所以 答案是3。
这是我从帖子中复制示例的简单部分。这给出了我们想要解决的问题的想法，但不是以易于理解的方式。下一个想法是将它放在2D树中。这篇文章并没有解释这是如何运作的，所以我在这里解释一下。
2D树是分段树的分段树。因此，您需要构建一个分段树，并在第一个分段树的每个顶点中构建另一个分段树。您还必须确定要在段树中放置的内容。从上面的示例中，2D segtree描述了2D平面。平面中有许多点，并且您希望将它们插入到结构中。示例中的点是(1, 4), (2, 5), (3, 7), (4, 6), (5, inf), (6, inf), (7, inf)。那是(x,y) = (array position, next array position)。如果在平面上绘制这些图形，您将意识到对于每个查询，您必须计算矩形区域中的点数。在给出的示例中，您想要计算2 <= x <= 6, y > 6的点数。如果您遍历细分树，则执行此操作需要O(log^2 N)。要更新树，还要遍历段树，并且成本相同。
如果你做了一个天真的2D段树，它会花费你O(N*max(V))内存（其中max（V）是最大可能的整数值），并且可能与获取此内存的时间相同。事实上，你不需要那么多记忆。您可以构建一个延迟初始化的2D段树。这意味着您从树顶部的单个节点开始表示整个范围，并且只在需要时将其拆分（因为您在树中插入了某些内容）。这会将内存成本降低到O(N log^2 (N))。
要获得总和，可以对插入到2D树中的每个顶点进行加权。不要认为你需要在帖子中提到的treap。
而不是添加，每次要添加时，只需相乘。
最后，算法复杂度为O((N + Q) log^2 N)。在每次查询O(log^2 N)时，这不如您要求的每个查询log(N)那么好。我现在将解释如何在每个查询中获得O(log N)。
O(log N) 为实现这一目标，我们可以使用持久性数据结构。持久性数据结构是一个可以修改它的数据结构（即进行更新），您将获得一个带有更新的新结构，并且您还可以在更新之前保留旧结构（有点像不可变字符串）。但是，持久性结构以优化的方式执行此操作，因为旧的和新的数据结构将共享其大部分内容。对于分段树，假设您要对位置进行更新。您只需要在到新位置的路径上创建新节点（即需要重新创建O（log N）节点）。其余节点可以与旧数据结构中的节点相同。
现在我们知道持久数据结构是什么，我们的想法是先把我们插入到2D树中的（x，y）坐标。这次，我们想要按y坐标降序对它们进行排序。然后我们按顺序将这些点插入到一维持久性分段树中。每次插入的费用为O(log N)。
每次插入后，我们会保留一个指向段树根节点的指针数组。因此，对于y > some number的每个约束，我们有1个分段树。
现在像以前一样查询矩形区域2 <= x <= 6, y > 6，我们首先找到代表y > 6的分段树（就在我们插入点(4,6)之前）。然后，我们会对范围[2,6]进行范围 - 产品查询，费用为O(log N)次。
由于构建N持久段树成本O(N log N)，并且每个查询都是O(log N)，因此总时间复杂度为O((N + Q) log N)！
此解决方案的实现非常复杂，因为您需要创建一个持久的，延迟初始化的分段树。但是，我确实认为编写一维持久分段树比二维分段树更容易。