脚本中的近似欧拉数

Question

所以这是我改变的问题：

Answer 1

首先，我会重写你的函数，找到更简单的阶乘

function n = factorial(n)
    n = prod(1:n);
end

你的问题中的循环是不必要的，因为你从不使用循环变量i。我不会对我的解决方案使用此函数，因为它可能非常慢，因为您必须在每次循环迭代时计算冗余信息。

如果您仍想使用for循环，则需要将其重写为

function f = factorial(n)
    f = 1; % 0 factorial
    for i = 1:n
        f = f * i;
    end
end

您可以使用自然对数和log s的规则来确定可以与之比较的e的非常准确的值。您可以检查e的值由x^(1 / log(x))给出，其中x可以是1以外的任何正实数，例如2。我们可以在

中看到这一点

现在我们如何检查我们是否计算了e到10位小数精度的值。鉴于上面的b是e的非常准确的表示，我们可以与之进行比较，以确定我们何时达到了准确的解决方案

x = 2; % Any positive number other than 1
c = x^(1 / log(x));
...
if (abs(e - c) < 1e-10)
    break;
end

在我的解决方案e中，我用无限和计算了近似值。 注意：当e - c为负数时，采用绝对值来防止误报。

现在，一种计算无限和的有效方法。我们可以利用如何计算阶乘以在每次迭代期间不必计算它，从而大大提高效率。首先，在我的情况下，我们需要一个和变量e来跟踪我们的近似解。然后我们需要另一个变量来跟踪我的情况中的阶乘f。由于0是一个有趣的案例，我们将从它开始

e = 0;
f = 1; % 0 factorial

e = e + 1 / f;

现在我们拥有无限和的第一个元素。接下来，我们可以使用无限和来计算更准确的e近似值。可以在每次迭代期间更新阶乘，f = f * n;导致

for n = 1:inf
    f = f * n; % Compute new factorial
    e = e + 1 / f; % Infinite sum
    ...
end

现在把它完全放在

x = 2; % Any positive number other than 1
c = x^(1 / log(x));

e = 0;
f = 1; % 0 factorial

e = e + 1 / f;

for n = 1:inf
    f = f * n; % Compute new factorial
    e = e + 1 / f; % Infinite sum
    if (abs(e - c) < 1e-10)
        break;
    end
end