在效率方面从最小到最大排序如下

Question

我试图在效率方面从最小到最大排序，但却弄错了。

请帮忙吗？

x ^e ， e ^x ，（x + sinx）x ²⁰ ，x ^e ，ln ² x，xlnx，x + sinx，13 + 1 / x，lgx，1 / x

Answer 1

你能定义效率吗？你想知道如何根据它们的渐近复杂度对它们进行排序吗？ link

当x变得非常大时：

• 1 / x接近0
• 13 + 1 / x接近13
• lgx增长很慢，lg（10000000000）=只是略多于33）
• ln²x也很慢，ln²（10000000000）= 530
当x非常大时，
• x + sinx近似为x
• xlnx
• x ^ e是x ^ 2.71828
• （x + sinx）x ^ 20 = x ^ 21 + x ^ 20 * sinx，si几乎相等x ^ 21
• e ^ x是一个增长非常快的函数，e ^ 20是4.85 * 10 ^ 8

如果是， 1 / x＆lt; 13 + 1 / x＆lt; lgx＆lt; ln²x＆lt; x + sinx＆lt; xlnx＆lt; x ^ e＆lt; （x + sinx）x ^ 20 < E 1 X