Question

我无法确定Mersenne Twister C ++ 11提供哪种变体。在Mersenne twister: A 623 Dimensionally Equidistributed Uniform Pseudorandom Number Generator查看Matsumoto和Nishimura ACM论文时，作者提供了算法，算法的实现，并称之为 MT19937 。 / p>

然而，当我使用下面的小程序测试C ++ 11的同名发生器时，我无法重现Matsumoto和Nishimura的MT19937创建的流。这些流与产生的第一个32位字不同。

C ++ 11提供哪些Mersenne Twister？

以下程序使用GCC -std=c++11和GNU stdlibc++在Fedora 22上运行。

std::mt19937 prng(102013);
for (unsigned int i = 0; i <= 625; i++)
{
    cout << std::hex << prng();

    if(i+1 != 625)
        cout << ",";

    if(i && i%8 == 0)
        cout << endl;
}

Answer 1

查看链接到纸张的MT19937和标准定义的MT19937，看起来它们是相同的，但添加了一层额外的回火和初始化乘数

如果我们查看[rand.predef] 26.5.5（3）定义的值与我们所用纸张定义的参数

32,624,397,31,0x9908b0df,11,0xffffffff,7,0x9d2c5680,15,0xefc60000,18,1812433253 <- standard
w ,n  ,m  ,r ,a         ,u ,d         ,s,b         ,t ,c         ,l ,f  
32,624,397,31,0x9908b0df,11,          ,7,0x9d2c5680,15,0xefc60000,18,           <- paper

这就是差异的来源。同样根据标准，std::mt19937的第10,000次迭代是399268537

Answer 2

似乎C ++ 11提供了Mersenne Twister with improved initialization

我刚刚提取了原始的C实现，并与C ++进行了比较。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <random>

#define N 624
#define M 397
#define MATRIX_A 0x9908b0dfUL   /* constant vector a */
#define UPPER_MASK 0x80000000UL /* most significant w-r bits */
#define LOWER_MASK 0x7fffffffUL /* least significant r bits */

static unsigned long mt[N]; /* the array for the state vector  */
static int mti=N+1; /* mti==N+1 means mt[N] is not initialized */

void init_genrand(unsigned long s)
{
    mt[0]= s & 0xffffffffUL;
    for (mti=1; mti<N; mti++) {
        mt[mti] =
        (1812433253UL * (mt[mti-1] ^ (mt[mti-1] >> 30)) + mti);
        mt[mti] &= 0xffffffffUL;
    }
}

unsigned long genrand_int32()
{
    unsigned long y;
    static unsigned long mag01[2]={0x0UL, MATRIX_A};

    if (mti >= N) { /* generate N words at one time */
        int kk;

        if (mti == N+1)   /* if init_genrand() has not been called, */
            init_genrand(5489UL); /* a default initial seed is used */

        for (kk=0;kk<N-M;kk++) {
            y = (mt[kk]&UPPER_MASK)|(mt[kk+1]&LOWER_MASK);
            mt[kk] = mt[kk+M] ^ (y >> 1) ^ mag01[y & 0x1UL];
        }
        for (;kk<N-1;kk++) {
            y = (mt[kk]&UPPER_MASK)|(mt[kk+1]&LOWER_MASK);
            mt[kk] = mt[kk+(M-N)] ^ (y >> 1) ^ mag01[y & 0x1UL];
        }
        y = (mt[N-1]&UPPER_MASK)|(mt[0]&LOWER_MASK);
        mt[N-1] = mt[M-1] ^ (y >> 1) ^ mag01[y & 0x1UL];

        mti = 0;
    }

    y = mt[mti++];

    y ^= (y >> 11);
    y ^= (y << 7) & 0x9d2c5680UL;
    y ^= (y << 15) & 0xefc60000UL;
    y ^= (y >> 18);

    return y;
}

int main()
{
    init_genrand(102013);

    std::mt19937 prng(102013);

    for (size_t i = 0; i < 10000; ++i) {
       if (genrand_int32() != prng()) {
          std::cout << "ERROR" << std::endl;
          return 1;
       }
    }

    std::cout << "OK" << std::endl;
    return 0;
}

Answer 3

我应该指出，C ++ 11实际上通过模板类提供了许多 Mersenne twisters：

template <class UIntType,
          size_t word_size,
          size_t state_size,
          size_t shift_size,
          size_t mask_bits,
          UIntType xor_mask,
          size_t tempering_u,
          UIntType tempering_d,
          size_t tempering_s,
          UIntType tempering_b,
          size_t tempering_t,
          UIntType tempering_c,
          size_t tempering_l,
          UIntType initialization_multiplier>
  class mersenne_twister_engine;

如果任何人都有勇气探索这些杠杆和旋钮...... 当然，这有两个标准实例：

using mt19937
  = mersenne_twister_engine<uint_fast32_t,
                            32,
                            624,
                            397,
                            31,
                            0x9908b0df,
                            11,
                            0xffffffff,
                            7,
                            0x9d2c5680,
                            15,
                            0xefc60000,
                            18,
                            1812433253>;

和64位版本：

using mt19937_64
  = mersenne_twister_engine<uint_fast64_t,
                            64,
                            312,
                            156,
                            31,
                            0xb5026f5aa96619e9,
                            29,
                            0x5555555555555555,
                            17,
                            0x71d67fffeda60000,
                            37,
                            0xfff7eee000000000,
                            43,
                            6364136223846793005>;

我认为提供一个工具箱来检查RNG的质量会很好，这样人们就可以尝试新的实例化。

以下是模板参数的比较：

32,624,397,31,        0x9908b0df,11,        0xffffffff,7 ,        0x9d2c5680,15,        0xefc60000,18,1812433253          <- std::mt19937
64,312,156,31,0xb5026f5aa96619e9,29,0x5555555555555555,17,0x71d67fffeda60000,37,0xfff7eee000000000,43,6364136223846793005 <- std::mt19937_64
w ,n  ,m  ,r ,a                 ,u ,d                 ,s ,b                 ,t ,c                 ,l ,f  
32,624,397,31,        0x9908b0df,11,                  ,7 ,        0x9d2c5680,15,        0xefc60000,18,                    <- paper

感谢@NathanOliver。

C ++ 11提供哪些Mersenne Twister？

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