Question

我是Matlab的新手，并试图找出当答案实际上在范围内时如何处理溢出和下溢算法。

例如：

x = 2e+160
x = x*x (which returns inf, an overflow)
x = sqrt(x) (which is in the range)

任何帮助表示赞赏。

Answer 1

我不是Matlab用户，所以请记住这一点。

这背后的主要问题是首先检测上溢/下溢

这有时很难，因为当计算没有返回zero或inf时，它们也出现在其他情况下。例如，在数值积分期间，溢出/下溢可能导致结果错误，但仍然是非零数字。

根据我的经验，我认为看看十六进制表示中的数字是有用的（除非您的HW / SW计算在内部使用十进制基数用于变量，这是罕见的，因为大多数HW / SW是二进制）。因此，请以十六进制形式查看数字并检测以下模式：

??????????.????FFFFFFFFFFF?? hex

当您查看小数部分并检测到最低位数附近存在多个FFFFF时，您的数字最有可能下溢或非常接近该点。每次迭代饱和的时间内，零或者最后的数量通常会减少：

??????????.????FFFFFFFFFFF hex

溢出类似地饱和，但另一方面如下：

FFFFFFFFFFF.FFFFFF?????? hex

对于某些算法来说，在下次迭代之前更精确地对这些数字进行舍入/舍入，但是在应用未知数之前，您需要始终检查一些众所周知的计算示例是否就是这种情况......请看这里：

这是使用这种技术的算法的一个很好的例子

检测上溢/下溢的另一种方法是预测结果数量级。例如

因此，如果您正在处理大/小指数，您就会知道哪些操作可能导致问题泛滥。

最重要的是，当结果精度不适合尾数时，可能会发生下溢。因此，您需要注意增加结果使用位的操作，如：

+,-操作是最糟糕的，例如，如果添加2^100 + 2^-100，则结果需要200位尾数，而操作数本身只有1位尾数。

如果检测到上溢/下溢怎么办：

更改等式

如上所述，您可以切换到log，它可以轻松处理更大范围，但还有其他问题。通常，算法的微小变化也会导致结果按不同因子进行缩放，但子结果仍处于安全范围内，因此您只需要将最终结果缩小到危险范围。在改变方程时，你应该始终考虑结果的精确性和有效性。
使用更大的可变数据类型

如果我没记错，Matlab会有任意精度数字，所以如果需要请使用它们。您还可以使用标准float/double变量并将值存储到更多变量中，如下所示：
- increasing numeric Integration precision
停止迭代

例如，某些算法使用如下系列：
```
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
```
在某些情况下，如果您在停止迭代时检测到遇到溢出/下溢的子结果，则仍然具有相对准确的计算结果。不要忘记不要将溢出的子结果包含在最终结果中。