Question

我有一些数字，让我们说

[X1,Y1], [X2,Y2] ..... [Xn,Yn]    Y > X

我有另一个号码，比如Z.现在我想要的是将Z分成随机值Nm，使其始终满足以下条件：

N1 + N2 + N3 ...... Nn = Z
Nm > 0
Nm <=  Ym - Xm

Answer 1

IF the series y_1 - x_1 + … + y_m - x_m < z OR x_i ≥ y_i for any i
  FAIL
ELSE DO
  residual := z
  FOR i := 1 to m-1
    n_i := (y_i - x_i) × random (0,1]
    residual := residual - n_i
    IF residual ≤ 0
      BREAK
  n_m := residual 
WHILE n_m ≤ 0 OR n_m > y_m-x_m

n_m之前的每个n_i都落入范围内，因为它是0到1之间的随机数的上限。最后一个值属于范围，因为如果没有，我们将循环并再次尝试。数字加起来为z，因为n_m是z与系列其余部分之和的差值。

Answer 2

你有M个区间[Xi，Yi]，你想在每个区间有一个随机数，这样所有数字的总和就是Z.

这些数字的总和必须在SUM（Xi）和SUM（Yi）之间。所以我们计算两者：

Zmin = 0;
Zmax = 0;
for (i = 0; i < m; i++) {
    Zmin += X[i];
    Zmax += Y[i];
    Z[i] = X[i];
}

现在我们检查Z是否在Zmin和Zmax之间。如果不是，则无法获得满足约束条件的Z向量。

如果Z介于Zmin和Zmax之间，我们可以设想从Z向量开始，它是X的副本，并在所有Zi中随机地将Z和Zmin之间的差异洒在上面。

remainder = Z - Zmin;
if ((remainder < 0) || (remainder + Zmin > Zmax)) {
    // Can't do.
}

// There are several ways of equidistributing the remainder.
// This is not one of them, but it's simple.
// If Z is very near Zmax, performances will suffer.
while (remainder > 0) {
    // Choose 
    i = rand()*m;
    // Can we increase Z[i]?
    if (Z[i] < Y[i]) {
        Z[i]++;
        remainder--;
    }
}
// DONE!

在O（n）中运行的更复杂的方法是将m个槽中的余数R与每个槽的宽度成比例分配。平均而言，槽（Y [i] -X [i]）宽应该接收额外的R *（Y [i] -X [i]）/（Zmax-Zmin）。我们可以使用Bresenham的算法尽可能地做到这一点，但如果我们想要一个随机分布，我们就冒着分配前K个槽的风险，并且有一个很大的余数，即使我们最大化了所有的剩下的插槽我们仍然不会用尽它。

为了避免这种情况，我们需要保持一个运行总数，我们可以推迟到以下间隔，从Zmax - Zmin开始。因此，在迭代i中，如果从i + 1到m的下一个间隔可以调度到D，并且余数是R，那么我们添加到Z [i]的任何东西都必须离开（余数 - Z [i] + X [i]＆lt; = D），这意味着Z [i] -X [i]> =余数-D;即，我们添加到Z [i]的随机数（当前仍然等于X [i]）必须从MAX开始（余数-D，0）。理想情况下，这将始终为0.因此，我们可以将MAX（余数-D，0）中的随机数归因于Y [i] -X [i]。设这个间隔宽度为Q.我们希望平均分配Q*remainder/(D+Q)到这个间隔，这意味着Z[i] = Y[i]-X[i]-Q+rand()*(Q*remainder/(D+Q))。

D = Zmax - Zmin;

for (i = 0; i < m; i++) {

    V = MAX(remainder-D, 0);

    Q = (Y[i] - X[i]) - V; // This is positive, or we would have failed earlier

    Z[i] = Y[i]-X[i]-Q+rand()*(Q*remainder/(D+Q));

    remainder -= (Z[i] - X[i]);
}

这是PHP中的快速实现，似乎有效。

<?php
    $X = [ 1, 4, 11, 3, 5, 17, 22, 35, 120, 0 ];
    $Y = [ 8, 9, 33, 9, 9, 28, 24, 36, 215, 3 ];

    $m = count($X);

    $ZZ= 0;
    // Construct a Z that will work.
    for ($i = 0; $i < $m; $i++) {
        // $Y[$i] = rand($X[$i], $X[$i] + 20);
        $ZZ += rand($X[$i], $Y[$i]);
    }

    $Zmin = 0;
    $Zmax = 0;

    for ($i = 0; $i < $m; $i++) {
        $Zmin += $X[$i];
        $Zmax += $Y[$i];
    }

    $R = $ZZ - $Zmin;
    if (($R < 0) || ($R + $Zmin > $Zmax)) {
        die("Can't do.\n");
    }

    $D = $Zmax - $Zmin;

   for ($i = 0; $i < $m; $i++) {
        $A = max($R-$D, 0); // Cannot distribute less than this.
        $B = min($Y[$i]-$X[$i], $R); // Nor more than this.


        $Q = ($B - $A); // This is positive, or we would have failed earlier
        assert('$Q > 0');

        $Z[$i] = $X[$i] + rand($A, $B); // floor($A + ($B-$A)*rand());

        $R -= ($Z[$i] - $X[$i]);
        assert('$R >= 0');
        assert('$X[$i] <= $Z[$i]');
        assert('$Y[$i] >= $Z[$i]');
   }

将数字拆分为随机的非零数字

2 个答案: