交叉关联包含＆＃34;峰值的数据＆＃34;

Question

在MATLAB中使用xcorr来交叉关联2个相关数据集时，一切都按预期工作 - 我看到一个相关峰值，报告的滞后是正确的。但是，当我使用xcorr来交叉关联不相关的数据集时，其中两个数据集都包含1个＆＃34; spikes＆＃34;的集群，我看到一个相关峰值，报告的滞后是2个峰值之间的距离。

在此图片中：

x是一个随机数据系列。 y也是一个随机数据系列。 x和y都有30个随机峰序列插入序列中。从理论上讲，两个数据集之间应该没有相关性，因为它们都非常不同。但是，从第3个图可以看出，2个数据集之间存在非常强的相关性。用于生成此图的代码位于此帖的底部。

在执行xcorr之前，我尝试使用一些不同的机制（滚动rms功率等）来过滤尖峰。这在某些情况下有效但并非全部。我觉得我需要一种不同的方法解决问题，可能是xcorr的替代方案。我确实理解为什么x和y使用xcorr进行交叉关联。我可以使用另一种互相关工具吗？注意x和y永远不会完全相同，它们只会大致相同，但在正常操作中，不是应该使它们相关的峰值。

有关如何判断x和y是否相关的任何建议，同时忽略了＆＃34;峰值＆＃34;？

以下是我的示例代码：

x = rand(1, 3000);
x = x - 0.5;
y = rand(1, 3000);
y = y - 0.5;
% insert the impulses into the data
impulse_width = 30;
impulse_max_height = 6;
x_impulse_start = 460;
y_impulse_start = 120;
rand_insert_x = rand(1, impulse_width);
rand_insert_x = (rand_insert_x - 0.5) * 2 * impulse_max_height;
rand_insert_y = rand(1, impulse_width);
rand_insert_y = (rand_insert_y - 0.5) * 2 * impulse_max_height;
x(1,x_impulse_start:x_impulse_start + impulse_width - 1) = rand_insert_x;
y(1,y_impulse_start:y_impulse_start + impulse_width - 1) = rand_insert_y;
subplot(3, 1, 1);
plot(x);
ylim([-impulse_max_height impulse_max_height]);
title('random data series: x');
subplot(3, 1, 2);
plot(y);
ylim([-impulse_max_height impulse_max_height]);
title('random data series: y');
[c, l] = xcorr(x, y);
subplot(3, 1, 3);
plot(l, c);
title('correlation using xcorr');

Answer 1

解决这个问题的方法是使用标准化的互相关。

在归一化互相关时，当信号完全相同时，相关性为1，而当信号不相关时，相关性为1。您可以将其视为“相似性百分比”。

要在MATLAB中执行此操作，您只需要将'coeff'作为参数添加到代码中。

因此，如果我将代码更改为[c, l] = xcorr(x, y,'coeff');，我得到的图是嵌套：

（注意我将样本大小更改为600以使其更具可读性）

互相关在那里达到0.3，所以不多。但是，如果我们将您的代码行更改为

x(1,x_impulse_start:x_impulse_start + impulse_width - 1) = rand_insert_x;
y(1,y_impulse_start:y_impulse_start + impulse_width - 1) = rand_insert_x;

并在两个信号中插入相同的随机模式，然后我们得到：

现在，互相关变为高值，几乎为1，但不是1，因为那里的大随机模式是相同的，但信号的其余部分不是。

Answer 2

互相关是两个信号的convolution。想象一下，在互相关期间，两个信号处于滞后状态，如我在此处所示（x轴标签应该被完全忽略）：

x系列中的正（+）峰值（〜样本490）乘以y系列（〜样本121）中的负（ - ）峰值，导致xcorr中的负值很大，我们实际看到底部图（〜样本315）。由于其余信号确实是低功率噪声，因此这个较大的负值将加上接近0的值。我担心无论你使用什么样的xcorr函数，都应该得到相同的结果。实际上，如果有另一个声称是互相关器的函数，但没有给出与typedef enum AIN_Ch { AIN_CH1, AIN_CH2, AIN_CH3 } AIN_Ch_t; 相同的结果，则该函数不应被称为互相关器。我希望这会有所帮助。

Answer 3

我对这个问题的理解是＆＃34;如何从我的数据中删除这些峰值？＆＃34;

答案是找到有关这些峰值的特征，然后测试每个时间窗口的特征。如果该测试通过，那么您已检测到尖峰，并且您应该删除该数据。

例如，您可能会说＆＃34;尖峰是绝对值大于某个阈值的任何时间点。＆＃34;您可以使用数据确定阈值，例如0.2。然后你做一些像

这样的事情

spikeless_data = data .* (abs(data)<0.2);

在abs(data)<0.2时复制数据，在没有时将其设置为0。

你还可以注意到尖峰的特征是它们的导数非常大，这可能比简单的阈值更强大。这与spikeless_data = data .* ([abs(diff(data)), 0] < some_threshold);

相对应

您必须四处寻找适合您数据的内容。