Matlab - 线性回归 - 通过添加一列

Question

我试着理解以下链接linear regression关系y = beta0 + beta1 x的系数beta0和beta1的计算。

我理解beta1的第一次计算实际上是一个简单的最小二乘回归，但只有一个参数可以找到（斜率系数）？

在“事故”的例子中，为什么他们在x数组中附加一列1来计算2个系数：

X = [ones(length(x),1) x];
b = X\y

结果：

b =

   1.0e+02 *

   1.427120171726537
   0.000001256394274

这一列的基础计算是什么？

如果有人能向我解释。

Answer 1

这更像是评论。但我不允许这样做，所以写作答案。

他们正在添加一列，以使其适合矩阵乘法。你有y = beta0 + beta1*x。在矩阵乘法形式中，它可以写成：y = [1 x]* [beta0 beta1]'。请注意在beta矩阵上转置标志。

由于我不熟悉的原因，在Matlab和R中鼓励变量的矢量化。据我所知，矢量化有望减少资源消耗。

Answer 2

经常添加一些来引入＆＃34;偏见＆＃34;。在您的情况下，尝试可视化此等式：

y = w1 * x + c

添加的代表另一个输入，但总是一个。

y = w1 * x1 + c * x2(which is 1)

因此，为了对具有常数（偏差）的方程进行建模，将其中一些加到输入中。

Answer 3

因为在等式y = beta0 + beta1 * x中，beta0隐含地乘以1。 换句话说考虑 ith （x，y）对：

y[i] = beta0     + beta1 * x[i]
     = beta0 * 1 + beta1 * x[i]

任何 i 乘以beta0的那个1就是那些矢量来自的地方。