Question

给定log（a）和log（b），返回log（a + b）

double log_sum(double log_a, double log_b){
    double v;
    if(log_a < log_b){
        v=log_b+log(1+exp(log_a-log_b));
    }
    else{
        v=log_a+log(1+exp(log_b-log_a));
    }
    return v;
}

我想知道上述功能有什么好处？

Answer 1

主要（蛮力）替代方案如下：

v = log(exp(log_a) + exp(log_b));

这有三个先验函数评估。

显示的计算仅使用两个超越函数 - 并且应该更快。

它也可能在数字上更稳定。

Answer 2

计算机和日志并不总是相处得很好。正如其他人所提到的那样，准确性成为一个真正的问题。 This blog post在解释这一现象方面走了很长的路。这篇文章是关于看似不必要的库函数，以及为什么它们实际上非常方便。

函数log1p计算log（1 + x）。这有多难实现？

在处理日志/指数时，您可以使用各种疯狂规则和变换。我猜测的是，作者使用了其中一些规则来使计算更准确，更有效，或两者兼而有之。

Answer 3

其他人已经提到了潜在的精度损失，但在这种情况下，问题实际上是溢出。试试这个：

double log_a = 100;
double log_b = 1000;
printf("%f\n", log_b+log(1+exp(log_a-log_b)));
printf("%f\n", log_a+log(1+exp(log_b-log_a)));

在典型的平台上，第一个将打印“inf”，而第二个将打印“1000.000000”。

Answer 4

如果你的意思与log(exp(log_a) + exp(log_b))相反，那么好处就很明显了;你提到的方式只需要计算一个日志和一个exp，而这种方式必须计算两个exps。这比额外的加/减/测试要贵得多。

Answer 5

不是一个真正的答案，而是一个可能的线索。

以“日志形式”保存的数字可以通过简单地加上或减去数字来相乘或除以。例如，exp(log(a) + log(b))与a * b相同。或者，使用a = 41，b = 101，这将是exp(3.71357 + 4.61512)，即exp(8.32869)或4140.98930。显然精确度起作用，我将数字截断为5位数。 41 * 101为4141。

我没有完成你的示例代码，也没有立即明白为什么你的代码按照它的方式做事情，但希望上面的代码可以帮助你把它拼凑起来。

编辑：我在您的示例代码中运行了一些数字。如果a = 41且b = 101，log_a = 3.71357且log_b = 4.61512，则示例代码计算4.95582，exp(4.95582)等于142.0。获得相同结果的“更简单”方法是log(exp(log_a) + exp(log_b))，但正如其他人所指出的那样，这种方式涉及三个昂贵的超越函数，而您的示例代码只需要两个（加上一个简单的比较）。

Answer 6

我想你问为什么这个函数比直接计算log(a+b)更好，通过恢复a和b，将它们相加并计算log()：

 log( exp( log_a ) + exp( log_b ) )

在这种情况下，您需要计算指数两次，并且在函数中，您询问指数只计算一次。由于计算指数相对耗时，可能更快。

Answer 7

其他人已经发布了为什么要这样做的好答案。我想知道if / else部分。无论log_a或log_b是否更大，v的两个表达式都应该等同于log(a+b)。在每种情况下，0 < exp( ... ) <= 1和log(1+exp( ... ))都是一个小的正数。出于某种原因，我不知道这一定是好的。

Answer 8

如果你问的是if / else，那就是为了避免精度损失。对浮点数的所有算术运算（乘以2的幂和除了相同指数的加法/减法的某些情况除外）都会破坏信息，良好的浮点代码将选择精度损失最小的方法。

以下C代码有什么好处？

8 个答案: