Question

我有一个算法，我试图找出解决最大子阵列总和问题的算法的最佳情况（渐近符号）：

-- Pseudocode --

// Input: An n-element array A of numbers, indexed from 1 to n.
// Output: The maximum subarray sum of Array A.

Algorithm MaxSubSlow(A):
    m = 0.
    for j = 1 to n do:
        for k = j to n do:
            s = 0
            for i = j to k do:
                s = s + A[i]
            if s > m then:
                m = s
    return m

查看算法，使用渐近符号数学，很容易确定最坏情况（每个循环运行，在最坏的情况下，运行n次），因此最坏情况的复杂性类将是O（N ^ 3））。

然而，我的教科书指出这个算法也运行在Big-Omega（N ^ 3）时间;也就是说，下限等于其上限。但是，它没有解释为什么。

您将如何正式计算并证明这一点？你是否必须证明对于算法，有一个数字子集（i，j，k），使得算法中的每个循环至少运行n次？如果是这样，你怎么做？

Answer 1

直观地说，即使您更改保持相同大小n的输入，它也会执行相同数量的操作：操作次数仅取决于输入大小，而不是特定输入。因此，最佳和最差情况都是相同的。

o（）的计算与本例中的O（）完全相同

寻找最大子阵列和算法的大欧米茄

1 个答案: