Question

在高度为500且宽度为10 ^ 5的矩形空间中，我们给出了N个点。

我们应该找出最大的子矩形，其基部位于x轴上，并且不包含其正确内部的任何点（但可以在其边缘包含它们）。

我尝试了一种O（宽度^ 2）算法：

#include <iostream>
#include <algorithm>

const int nWidth = 100000;
const int nHeight = 500;

int main(){

  int *nMaxHeights = new int[nWidth];
  std::fill (nMaxHeights, nMaxHeights+nWidth, nHeight);

  int N;
  std::cin >> N;
  for (int x,y,iii=0; iii < N; iii++){
    std::cin >> x >> y;
    nMaxHeights[x] = std::min(y+1, nMaxHeights[x]);
  }

  int maxArea = 0;
  for (int jjj,iii=0; iii < nWidth; iii++){
    for (jjj=iii; jjj < nWidth; jjj++){
      if (nMaxHeights[jjj] < nMaxHeights[iii])
        break;
    }
    maxArea = std::max((jjj-iii+1)*nMaxHeights[iii],maxArea);
  }

  std::cout << maxArea;   

  return 0;
}

它有效，但显然收到TLE（超出执行时间限制）。

我该怎么做得更好？

Answer 1

有趣的问题。谢谢你指出这些。

我使用了一种算法，可以将O(N)缩放为较大的N（点数）和随机分布点。背后的想法：每个矩形都会受到一些点的限制。

如果一个x值有更多的点，则只使用y值最小的一个。
首先检查极端x点;最左边和最左边，跨越一个矩形到resp。限制。
然后去最右边的点并尝试构建一个包含它的矩形。有两种可能性：
1. 此点位于水平边缘：找到具有较低y值的左右两个邻居，并将它们用作左侧的点。右边缘。如果没有左/右邻居，请使用空格的末尾。
2. 此点位于垂直边缘：找到左下角的点，使用空格的（y-）限制作为水平边缘。
对于每个点，计算可能的矩形区域（上面两种可能），如果任何大于当前最大区域，则更新最大区域。

以下是python中的一些示例实现http://pastebin.com/068ByYwh，但我不是肯定的，它不包含错误; - ）

Answer 2

想象一下。有三种可能的矩形：在点的下方，左侧和右侧。

我们现在说有两点。让我们先看一下靠近底部的那个。同样，这一步有三种情况。这一点下方有一个矩形。在另一个点的相对侧还有一个矩形。还有另一个点的一面，那里有更多的矩形。

IOW，如果从底部向上看点，那么每个点下面都有一个矩形，这个点将空间分成两个垂直带，每个带有其他点，下面同样有矩形，进一步细分空间。

因此，通过Y和X对点进行排序似乎是合理的（可能通过使它们成为两个排序树的节点，一个按Y排序（因此可以在Y中向上移动）而另一个按X排序（所以你可以移动/搜索左/右）），这是N * log（N），然后递归地访问所有点自下而上，适当地细分空间，看起来像另一个N * log（N）。

基线位于x轴上的最大空矩形

2 个答案: