初始化函数以在Matlab中区分和绘制它的最佳方法

Question

我是Matlab的新手，我正在寻找关于初始化函数（= vs = @或其他选项）的合适或最佳方法的建议，以便能够区分它，找到一个值一个特定的参数并绘制它以及特定点的切线。

我发现的事情：

f = my function(x) % but needs x initalized; returns values
diff(f, x)
plot(x, f)

f = @(x) my function
diff(f, x) % doesn't work
fplot(f, x)

象征性地

syms x
f = my function

但在最近的两个案例中，我无法获得价值，区分或绘制f。

Answer 1

根据您的具体情况，您希望提供一个函数并找到它的分析导数。一旦找到这个，你想确定此时的导数是什么，然后绘制与原始函数重合的切线。

最好的方法是使用syms来定义符号变量，然后与diff区别开来。现在，剩下的就是我们想用它来代替实际价值。您可以使用精心设计的matlabFunction函数为您完成此操作。这将采用符号数学定义的等式并返回可接受数字输入的函数句柄。我想补充一点，从这个句柄返回的所有运算符都是元素。

获得分析导数后，通过将该点替换为matlabFunction中新创建的函数，您可以非常轻松地找到切线的斜率，然后您必须再次使用matlabFunction将原始函数转换为函数句柄，以便在此切线上找到一个点。然后，您将获得点和斜率，您可以通过以下方式轻松找到切线方程：

y -y0 = m*(x - x0)

x0是您想要的点，y0是原始函数的输出，m是使用导数找到的斜率。

我将为实现您的目标而执行的步骤如下：

1. 定义符号变量x，t，无论
2. 定义原始功能
3. 通过diff
计算衍生产品
4. 通过matlabFunction
将2和3转换为函数句柄
5. 定义代表功能的好域名
6. 绘制原始功能
7. 选择要查找斜率
的点
8. 计算切线方程并确定此线的适当域
9. 绘制此行并强调兴趣点

以下是代码在每一步中的样子......让我们使用y = x^3并以x = 2为例分析斜率：

%// Step #1
syms t;

%// Step #2
y = t^3;

%// Step #3
dy = diff(y, t);

%// Step #4
yh = matlabFunction(y);
dyh = matlabFunction(dy);

%// Step #5
x = -4:0.01:4;

%// Step #6
figure;
hold on;
plot(x, yh(x));

%// Step #7
x0 = 2;
slope = dyh(x0);

%// Step #8
%// y - y0 = m*(x-x0)
%// y = m*(x - x0) + y0
tol = 1;
x2 = x0-tol:0.01:x0+tol;
y0 = yh(x0);
out = slope*(x2 - x0) + y0;

%// Step #9
plot(x0, y0, 'r.');
plot(x2, out, 'g');

让我们慢慢地完成每一步。

第1步

非常直截了当。我正在使用t作为感兴趣的变量。

步骤＃2

我使用前面定义的符号变量定义了一个y = t^3的函数。再次，非常容易。

步骤＃3

我们计算步骤＃2中定义的函数y的分析导数与t .... easy。

步骤＃4

我们为原始函数和派生函数创建数值函数句柄，以便我们可以替换点...它们是否存储在数组或矩阵中...以便我们可以评估此​​数组中每个值的含义尊重他们所代表的职能。

基本上，您需要使用matlabFunction，以便您可以使用这些来替换您想要的任何数字。

步骤＃5

我定义了-4 <= x <= 4的域名，但这取决于您正在绘制的功能。你必须根据适当​​的域名改变它。我还选择了步长为0.01，因为当你在MATLAB中绘制东西时，你会绘制一个点数组。这允许我以0.01的步长生成从-4到4的值列表。

步骤＃6

我生成一个新的数字，使用hold on，这样当我们多次调用plot时，它会附加到新数字上。然后我们继续绘制原始曲线。请注意我正在使用MATLAB创建的函数句柄来存储yh中的原始曲线。

步骤＃7

我选择了我想要的兴趣点，即x0 = 2，然后我确定此时的输出值是什么......存储在y0中。

步骤＃8

一旦我计算出所需的点，我用导数函数计算此点所见的斜率，然后我重新排列切线的方程，以便在给定我们创建的原始域的情况下产生输出值，以及{先前已创建{1}}。这个输出将是切线点的输出。请注意，我将关注点放在感兴趣点(x0,y0)所在的位置周围，并定义一个名为(x0,y0)的变量，该变量将绘制以{{1}为中心的行tol }。具体来说，它将绘制+/- tol和(x0,y0)之间的线。我在这里设置x0 - tol，但是根据适合你的方式进行更改。

步骤＃9

用红色绘制感兴趣的点，用绿色绘制切线的等式。请记住，切线的点数与原始域的点数不匹配，因此请确保使用正确的数组作为正确的点。

这是我得到的：