Question

我迷失了。我一直在尝试在http://www.blackpawn.com/texts/pointinpoly/default.html

上实现此代码

然而，我不知道在两个2D矢量之间存在的交叉积可能如何也可能导致2D矢量。这对我来说没有意义。这也出现在多边形和线条之间的交叉的一些例子中，在精美的书“实时碰撞检测”中 - 其中甚至2D矢量之间的标量三元组出现在代码中（例如，参见第189页）。

问题在于，就我所能想到的而言，两个2D向量的伪交叉产品只能产生一个标量（v1.x v2.y-v1.y v2.x）或至多在3D矢量中添加两个零，因为该标量代表Z维度。但是如何才能产生2D矢量呢？

我不是第一个问这个问题的人，而且恰巧是在尝试使用相同的代码示例时：Cross product of 2 2D vectors但是，可以很容易地看到答案，更新时的原始问题以及如果我敢这么说的话，那个帖子最终会变得一团糟。

有谁知道我应该如何从两个2D矢量的交叉积中得到这些2D矢量？如果要提供代码，我可以处理C＃，JavaScript和一些C ++。

编辑 - 这是我上面提到的书中的一段代码：

int IntersectLineQuad(Point p, Point q, Point a, Point b, Point c, Point d,     Point &r)
{
Vector pq = q - p;
Vector pa = a - p;
Vector pb = b - p;
Vector pc = c - p;
// Determine which triangle to test against by testing against diagonal     first
Vector m = Cross(pc, pq);
float v = Dot(pa, m); // ScalarTriple(pq, pa, pc);
if (v >= 0.0f) {
   // Test intersection against triangle abc
   float u = -Dot(pb, m); // ScalarTriple(pq, pc, pb);
   if (u < 0.0f) return 0;
   float w = ScalarTriple(pq, pb, pa);
....

Answer 1

对于the page you linked，似乎他们在3d空间中讨论了一个三角形：

因为三角形可以在3d空间中以任何方式定向，...

因此，他们谈论的所有向量都是 3d 向量，并且所有文本和代码都非常有意义。请注意，即使对于2d向量，如果您认为交叉乘积是指向屏幕外的 3d 向量，一切也都有意义。他们也在页面上提到它：

如果你选择[B-A]和[p-A]的叉积，你会得到一个指向屏幕的矢量。

他们的代码也是正确的，包括2d和3d情况：

function SameSide(p1,p2, a,b)
    cp1 = CrossProduct(b-a, p1-a)
    cp2 = CrossProduct(b-a, p2-a)
    if DotProduct(cp1, cp2) >= 0 then return true
    else return false

对于2d，cp1和cp2都是指向屏幕外的向量，而（3d）点积正是您需要检查的内容;只检查相应Z组件的乘积是一样的。如果一切都是3d，这也是正确的。（虽然我只想写return DotProduct(cp1, cp2) >= 0。）

对于int IntersectLineQuad()，我可以猜测情况是一样的：Quad，无论它是什么，都是一个3d对象，以及Vector和Point在代码中。但是，如果您添加有关此函数应该执行的操作的更多详细信息，这将有所帮助。

事实上，很明显2d中陈述的任何问题都可以扩展到3d，因此任何在3d中有效的方法也都适用于2d情况，你只需要设想第三个轴指向屏幕。因此，我认为这是一种有效的（虽然令人困惑）技术，可以完全用3d术语描述2d问题。你可能会自己做一些额外的工作，因为在这种方法中某些值总是为零，但反过来（几乎）相同的代码也适用于一般的3d情况。

这段代码如何从两个2D向量的交叉积中检索2D向量？

1 个答案: