代码

Question

我已经阅读了很多关于这个主题的内容，关于欧几里德算法，我在这里有所需的所有参考资料：

（我的问题的最佳来源） - ＆gt; Math Explanation

另一个很好的例子 - ＆gt; Math Explanation 2

Wiki - ＆gt; Extended Euclidean

添加值的绝佳答案 - ＆gt; Add Operation

这是我完全失去它的地方 - ＆gt; AFFINE CIPHERS

但是，在所有这些来源中，我仍然无法理解如何通过代码（或伪代码）实现它，或者至少找不到编写它的方法。

所以我会写下基础知识，让我们假设我有这个公式：

  

（x * key）％mod =结果
  0＆lt; = X＆lt; = mod
0＆lt; = key＆lt; = mod
0＆lt; =结果＆lt; = mod

键和 mod 是常量。
*表示乘法操作
％表示余数操作（编辑以澄清）
x 和结果 动态。

我想创建一个公式，它将通过Java提供x代码。

为我计算结果的函数是：

private int MultModulus(int num, int key, int mod)
{
    return (num * key) % mod;
}

我怎样才能找到X？我应该写什么来计算呢？这是我不理解的地方，让我们假设我的功能签名是：

private int InverseMultModulus(int result, int key, int mod)
{
    x = ...
    return x;
}

Answer 1

运行MultModulus，但在[0，mod]中用X迭代以返回答案并将它们存储在数组中。

for (int i=0;i<mod;i++){
    if (MultModulus(i, key, mod) == result){
       // store answer in array
    }
}

return array;

Answer 2

如果正如@ ergonaut的回答评论中所述，您需要能够仅针对相对较少的原始值x来解决此问题，并且mod的值相对较小。 1}}，然后一种合理的方法是提前构建解码表：对每个可能的x执行正向计算，并将起始x记录在数组中，索引在{{1 }}。然后，您可以执行简单的数组查找，以获得每个结果的result。对于足够长的值序列中的每个值（即，足够长的加密消息中的字符），这肯定会优于计算x。当然，如果您以Vignere密码的精神（即使用多字节密钥）执行此操作，则会将预先计算解码表所需的输入长度乘以获胜。

但请注意，使用您描述的函数来定义可行的密码取决于每个有效的输入值，从而产生不同的结果。但是，正如我们已经讨论过的，x和key的某些组合会产生重复的结果。此外，如果可能结果值的空间与可能输入值的空间大小相同，则必须选择mod和key的组合，这会导致所有可能的mod值正在使用，否则你无法避免重复。

如果要将字节加密为字节，并且希望能够处理常规文件，那么唯一可能result为mod。如果选择较小的一个，则必须至少有一对输入字节映射到相同的密文。另一方面，如果选择较大的256，则无法将结果值范围1：1映射到类型mod的范围内。此外，您必须确定选择byte相对于256的素数，但这很容易：因为256是2的幂，任何奇数键都可以。只要选择这样一个键，256个连续整数的任何范围内的两个输入值都不会映射到相同的结果。