Question

我正在应用CCR数据包络分析模型来对库存数据进行基准测试。为此，我正在发布here发布的DEA论文中的R代码。本文档使用lpSolve来解决线性问题。 lpSolve的文档是here。

本文档附带有关如何在R。

中实施以下模型的分步说明

背景信息：

数据包络分析（= DEA）是一种面向数据的方法，用于评估称为决策单元的一组实体的性能，该实体将多个数据输入转换为多个数据输出.DEA用于评估和比较决策单元的性能（DMU）通过考虑生产单位与效率边界的接近程度来确定生产单位的相对效率。

我们假设有n个DMU要评估。每个DMU消耗不同数量的不同输入以产生不同的输出。特别是消耗大量输入并产生输出量。我们进一步假设≥0并且每个DMU具有至少一个正输入和一个正输出值。在CCR模型中，目标是使用线性编程确定权重，以便最大化每个决策单元的复合效率。这由比率定义：

然后将其转变为类似的线性问题：

应用

我将此效率模型应用于库存数据CAPM风险因素：

这是一个5输入 - 1输出案例

这里的目标是为每个被分析的资产找到“最佳”权重集（1,1 ... 5）。这里使用的术语“最佳”是指当将这些权重分配给所有DMU /股票（1 ... 10）的输入和输出时，上述比率相对于所有其他比率最大化。

这是原始样本z得分数据，已经标准化，使得所有值都在0和1之间。

> dput(testdfst)
structure(list(Name = structure(1:10, .Label = c("Stock1", "Stock2", 
"Stock3", "Stock4", "Stock5", "Stock6", "Stock7", "Stock8", "Stock9", 
"Stock10"), class = "factor"), Date = structure(c(14917, 14917, 
14917, 14917, 14917, 14917, 14917, 14917, 14917, 14917), class = "Date"), 
    `(Intercept)` = c(0.454991569278089, 1, 0, 0.459437188169979, 
    0.520523252955415, 0.827294243132907, 0.642696631099892, 
    0.166219881886161, 0.086341470900152, 0.882092217743293), 
    rmrf = c(0.373075150411683, 0.0349067218712968, 0.895550280607866, 
    1, 0.180151549474574, 0.28669170468735, 0.0939821798173586, 
    0, 0.269645291515763, 0.0900619760898984), smb = c(0.764987877309785, 
    0.509094491489323, 0.933653313048327, 0.355340700554647, 
    0.654000372286503, 1, 0, 0.221454091364611, 0.660571586102851, 
    0.545086931342479), hml = c(0.100608151187926, 0.155064872867367, 
    1, 0.464298576152336, 0.110803875258027, 0.0720803195598597, 
    0, 0.132407005239869, 0.059742053684015, 0.0661623383303703
    ), rmw = c(0.544512524466665, 0.0761995312858816, 1, 0, 0.507699534880555, 
    0.590607506295898, 0.460148690870041, 0.451871218073951, 
    0.801698199214685, 0.429094840372901), cma = c(0.671162426988512, 
    0.658898571758625, 0, 0.695830176886926, 0.567814542084284, 
    0.942862571603074, 1, 0.37571611336359, 0.72565234813082, 
    0.636762557753099), Returns = c(0.601347600017365, 0.806071701848376, 
    0.187500487065719, 0.602971876359073, 0.470386289298666, 
    0.655773224143057, 0.414258177255333, 0, 0.266112191477882, 
    1)), .Names = c("Name", "Date", "(Intercept)", "rmrf", "smb", 
"hml", "rmw", "cma", "Returns"), row.names = c("Stock1.2010-11-04", 
"Stock2.2010-11-04", "Stock3.2010-11-04", "Stock4.2010-11-04", 
"Stock5.2010-11-04", "Stock6.2010-11-04", "Stock7.2010-11-04", 
"Stock8.2010-11-04", "Stock9.2010-11-04", "Stock10.2010-11-04"
), class = "data.frame")

我现在通过从开头提到的论文中获取的R代码运行上述数据。请注意，testdfst数据框中的截距变量将从计算中排除。

require(lpSolve)

dea_results <- list()

namesDMU <- testdfst[1]
inputs <- testdfst[c(4,5,6,7,8)]
outputs <- testdfst[9]

N <- dim(testdfst)[1] # number of DMU
s <- dim(inputs)[2] # number of inputs
m <- dim(outputs)[2] # number of outputs

f.rhs <- c(rep(0,N),1) # RHS constraints
f.dir <- c(rep("<=",N),"=") # directions of the constraints
aux <- cbind(-1*inputs,outputs) # matrix of constraint coefficients in (6)
for (i in 1:N) {
  f.obj <- c(0*rep(1,s),outputs[i,]) # objective function coefficients
  f.con <- rbind(aux, c(as.matrix(inputs[i,]), rep(0, m))) # add LHS of bTz=1
  results <-lp("max",f.obj,f.con,f.dir,f.rhs,scale=1,compute.sens=TRUE) # solve LPP
  multipliers <- results$solution # input and output weights
  efficiency <- results$objval # efficiency score
  duals <- results$duals # shadow prices
  if (i==1) {
    weights <- multipliers
    effcrs <- efficiency
    lambdas <- duals [seq(1,N)]
  } else {
    weights <- rbind(weights,multipliers)
    effcrs <- rbind(effcrs , efficiency)
    lambdas <- rbind(lambdas,duals[seq(1,N)])
  }
}

report <- as.data.frame(cbind(effcrs,weights))
colnames(report) <- c('efficiency',names(inputs),
                      names(outputs)) # header
rownames(report) <- namesDMU[,1]

代码说明：

可能与我的问题有关： 注意z> = 0部分？如果我错了，请纠正我，但lpSolve默认情况下必须这样做，因为这个限制不直接包含在代码中？如果我能正确识别这部分，我可以调整它以便它解决我的问题。

问题：

这是最终结果：

 > report

         efficiency rmrf      smb        hml       rmw       cma   Returns
Stock1   0.5674100    0 0.000000  0.1769187 0.0000000 1.4634319 0.9435640
Stock2   1.0000000    0 0.000000  0.0000000 0.7713486 1.4284803 1.2405844
Stock3   1.0000000    0 1.071061  0.0000000 0.0000000 7.4588210 5.3333195
Stock4   1.0000000    0 1.930968  0.0000000 0.7427269 0.4510419 1.6584521
Stock5   0.5218197    0 0.000000  0.2080023 0.0000000 1.7205486 1.1093429
Stock6   0.5498426    0 0.000000  9.3299443 0.0000000 0.3473408 0.8384645
Stock7   1.0000000    0 3.260381  0.0000000 0.0000000 1.0000000 2.4139536
Stock8   0.0000000    0 0.000000  0.0000000 2.2130199 0.0000000 0.0000000
Stock9   0.2756548    0 0.000000 11.5264372 0.0000000 0.4291132 1.0358592
Stock10  1.0000000    0 0.000000  0.1875005 0.0000000 1.5509620 1.0000000

在所有情况下，RMRF输入的权重均为0。为了使这个效率度量与我所应用的上下文相关，有必要在每次计算中考虑所有5个输入。

我想解决的问题是进一步限制权重。我希望所有5个输入都包含在问题中，所以我想限制＆＃34; v＆＃34;重量如此：

0.2 <= V(n) / V(n+1) <=5

与

相同

1/5 <= V(n) / V(n+1) <= 5/1

这样，所有重量应限制为最大5倍于任何其他重量，并且最小5倍。

我一直在检查模型中的每个变量，并尝试了一些不同的数据集。我还在数据框中交换了rmrf和smb的位置，试图查看它是否有错误的代码或数据。

        efficiency       smb      rmrf       hml      rmw        cma  Returns
Stock1   1.0000000 0.2540156 0.0000000 1.1812905 1.043781 0.03466956 1.000000
Stock2   1.0000000 1.2150960 0.0000000 0.5443910 2.854127 0.00000000 2.422061
Stock3   1.0000000 0.0000000 0.0000000 1.0000000 0.000000 1.48815164 1.104670
Stock4   1.0000000 1.2348830 0.0000000 0.0000000 4.088438 0.89216307 3.674087
Stock5   0.8151261 0.0000000 0.0000000 0.5921236 1.173539 0.61261329 1.231220
Stock6   0.1491688 0.0000000 0.0000000 2.8715984 1.262761 0.00000000 1.148347
Stock7   1.0000000 2.0599619 0.0000000 0.0000000 0.000000 1.03785902 1.520484
Stock8   1.0000000 0.8346388 0.1206426 0.0000000 1.862840 0.00000000 1.535768
Stock9   0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 1.167498 0.00000000 0.000000
Stock10  0.8065724 0.0000000 0.6973118 2.9529776 1.318778 0.00000000 1.357774

在尝试不同的数据集之后，似乎存在包含RMRF的例外（如上所述）。我开始相信我的问题的答案可能非常简单。程序发现最好不要将我的RMRF输入包含在计算中。对此的解决方案是对权重的额外限制。

以下是具有非标准化输入的解决方案示例（数据中数字的完全不同分布）

           efficiency smb      rmrf hml rmw cma  Returns
Stock1           1   0 1.0775390   0   0   0 346.1943
Stock2           0   0 1.3576882   0   0   0   0.0000
Stock3           0   0 0.7443477   0   0   0   0.0000
Stock4           0   0 0.6879011   0   0   0   0.0000
Stock5           0   0 1.2115507   0   0   0   0.0000
Stock6           0   0 1.1305046   0   0   0   0.0000
Stock7           0   0 1.2472639   0   0   0   0.0000
Stock8           0   0 1.4552312   0   0   0   0.0000
Stock9           0   0 1.1937843   0   0   0   0.0000
Stock10          0   0 1.3569824   0   0   0   0.0000

Answer 1

首先解决第二个问题，乘以V(n+1)约束0.2 <= V(n) / V(n+1)可以转换为：

0.2 * V(n+1) <= V(n)

由于这是线性约束，因此可以直接添加到模型中。类似地，不等式的另一侧可以被建模为线性约束

V(n) <= 5 * V(n+1)

关于你的第一个问题，既然你没有真正描述算法，除了链接到一篇链接到另一篇描述变量的论文的论文，你还没有给我足够的背景，至少能够回答。如果您希望rmrf系数取正值，则可以添加一个约束，要求rmrf系数的总和超过您选择的某个正值;这将迫使至少一个系数为正。

如何改变lpSolve中的重量限制？

1 个答案: