Question

假设我有以下矩阵（在Julia语言中定义）：

    mat = [1 1 0 0 0 ; 1 1 0 0 0 ; 0 0 0 0 1 ; 0 0 0 1 1]

将一组具有值'1'的邻居元素视为“组件”，如何识别该矩阵有2个组件以及哪个顶点组成每个组件？

对于上面的矩阵 mat ，我想找到以下结果：

组件1由矩阵的以下元素（行，列）组成：

    (1,1)
    (1,2)
    (2,1)
    (2,2)

组件2由以下元素组成：

    (3,5)
    (4,4)
    (4,5)

我可以使用像this这样的图形算法来识别方形矩阵中的组件。然而，这样的算法不能用于非方形矩阵，就像我在这里提出的那样。

任何想法都会受到高度赞赏。

如果你的建议涉及使用Python库+ PyCall，我是开放的。虽然我更喜欢使用纯Julia解决方案。

此致

Answer 1

使用Image.jl的{{1}}确实是解决核心问题的最简单方法。但是，您在label_components上的循环可能效率不高：1:maximum(labels)，其中O(N*n)是N中元素的数量，labels是最大值，因为您访问n labels次的每个元素。

只需两次访问n的每个元素，你会好得多：一次确定最大值，一次将每个非零元素分配给其正确的组：

labels

测试矩阵的输出：

using Images

function collect_groups(labels)
    groups = [Int[] for i = 1:maximum(labels)]
    for (i,l) in enumerate(labels)
        if l != 0
            push!(groups[l], i)
        end
    end
    groups
end

mat = [1 1 0 0 0 ; 1 1 0 0 0 ; 0 0 0 0 1 ; 0 0 0 1 1]

labels = label_components(mat)
groups = collect_groups(labels)

调用像2-element Array{Array{Int64,1},1}: [1,2,5,6] [16,19,20]这样的库函数有时会很有用，但它也是一种习惯于慢速语言的习惯，值得留下。在朱莉娅，你可以编写自己的循环，它们会很快;更好的是，通常生成的算法更容易理解。 find并没有完全消失。

Answer 2

答案很简单（虽然我不能提供python代码）：

将所有1收集到列表中
选择在步骤1中生成的列表的任意元素，并使用任意图遍历算法遍历所有相邻的1并从步骤1中生成的列表中删除访问过的1＃
重复步骤2，直到步骤1中生成的列表为空

在伪代码中（使用BFS）：

//generate a list with the position of all 1s in the matrix
list pos
for int x in [0 , matrix_width[
    for int y in [0 , matrix_height[
        if matrix[x][y] == 1
            add(pos , {x , y})

while NOT isempty(pos)
    //traverse the graph using BFS
    list visited
    list next

    add(next , remove(pos , 0))

    while NOT isempty(next)
        pair p = remove(next , 0)
        add(visited , p)
        remove(pos , p)

        //p is part of the specific graph that is processed in this BFS
        //each repetition of the outer while-loop process a different graph that is part 
        //of the matrix

        addall(next , distinct(visited , neighbour1s(p)))

Answer 3

刚从julia-users邮件列表中得到答案，使用Images.jl解决了这个问题，这是一个在Julia中处理图像的库。

他们开发了一个名为＆＃34; label_components＆＃34;识别矩阵中的连通分量。

然后我使用名为＆＃34; findMat＆＃34;的定制函数。获得每个组件的这种组件矩阵的索引。

答案，朱莉娅语言：

    using Images

    function findMat(mat,value)
        return(collect(zip(ind2sub(size(mat),find( x -> x == value, mat))...)));
    end

    mat = [1 1 0 0 0 ; 1 1 0 0 0 ; 0 0 0 0 1 ; 0 0 0 1 1]

    labels = label_components(mat);

    for c in 1:maximum(labels)
        comp = findMat(labels,c);
        println("Component $c is composed by the following elements (row,col)");       
        println("$comp\n"); 
    end

如何使用Julia在矩阵中查找连接的组件

3 个答案: