Question

我有一个功能

f :: Eq a => a -> a

我知道它最终会重复（我不太确定这个函数是什么叫做;＆＃34;定期＆＃34;浮现在脑海中，但是这有点不同，不是'它），我想确定它产生多少个唯一值。

天真，像

import Data.List (nub)
length $ nub $ take n $ iterate f a0

其中a0是一些初始a而n是我知道的一些大数字超过f的唯一值的数量，会起作用。但是，除了有明显的缺点，我必须猜测或试错n，这是不切实际的（在我的情况下，无论如何），因为f可能是耗时的。

找到重复应用此类＆＃34;重复＆＃34;生成的唯一值列表的最佳方法是什么？（或者无论正确的术语是什么）Haskell中的函数？

Answer 1

这确实是https://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_detection解决的问题。该页面指出了该问题的几个众所周知的解决方案。

这是一个未经测试的基本乌龟和野兔算法的Haskell实现：

floyd :: Eq a => (a -> a) -> a -> (Int, Int)
floyd f x0 = (lam, mu) where
  hare0 = head
    [t | (h, t) <- tail $ zip (iterate f x0) (iterate (f . f) x0), h == t]
  (mu, tortoise1) = head 
    [(m, t) | (m, t, h) <- zip3 [0..] (iterate f x0) (iterate f hare0), t == h]
  lam = head [l | (l, h) <- zip [1..] (iterate f (f tortoise1)), h == tortoise1]

Answer 2

好的，这是我评论的非常基本的想法：

import Data.List(unfoldr, genericLength)

cycleLen :: Eq a => (a -> a) -> a -> Integer
cycleLen f a0 = 1 + genericLength (unfoldr gen [a0])
  where gen xs@(x:_) =
          let a' = f x
          in if a' `elem` xs then Nothing else Just (a',a':xs)
        gen [] = undefined

让我们用一些非常基本的功能测试它：

test :: Int -> Int
test x = (x*2+1) `mod` 10

λ> cycleLen test 0
5
λ> take 6 (iterate test 0)
[0,1,3,7,5,1]

λ> cycleLen test 4
2
λ> take 6 (iterate test 4)
[4,9,9,9,9,9]

似乎很好;）

但要注意：它肯定不是最佳方式 - 但它适用于我认为的小东西

如何确定＆＃34;重复＆＃34;假定的值的数量？ Haskell中的函数？

2 个答案: