我的头衔可能有点模糊，但我试图尽可能清楚。我将在下面解释我的意思：
我想创建一个动态编程算法，可以计算出你可以花费的最高金额，当你每年只能花费花费的时候，就是你从银行获得的利息。所以这意味着，如果有人的起始资本是35,000美元，那么这个人只能花费最高金额3500美元，利率为10％。
我想到了以下几点：
兴趣i(t)或基本上可以花费的金额，在上面的示例中，这是3500。
支出e(t)，所以你在那一年花的金额，所以这可能是3500以下的任何东西，例如我将使用1000。
利率r，这说明了自己。
公式：i(t + 1) = i(t) + r * (i(t) - e(t))，这意味着，您可以在明年支付的金额，是您今年获得的利息加上您支出后剩余的利率乘以。
我想要计算的是，例如，10年期间的最大支出总额，其中某一年的支出总是低于收到的利息。我不知道该怎么做，也不知道从哪里开始。
答案 0 :(得分：1)
所以，让我们改革你的问题。你有一个向量E =（e_1，e_2，...，e_n）。 您希望最大化点积＆lt;（1,1，...，1）;（E）＆gt;有两个条件。
（1）每t的e_t＆gt; = 0 （2）每t的e_t＆lt; = i_t。
由于右边部分pf（2）中的每个条件都可以扩展为e_t，i_0和r的线性组合（你给出了一个递归公式），所有条件都可以一起写成
（2＆＃39;）e_t＆lt; = sum [j = 0..n] A_tj e_j或者
（2＆＃39;）c_t＆lt; = sum [j = 0..n] B_tj e_j，其中B_tj和c_t是一些固定比率，因此是n * n大小的矩阵和n大小的向量。
所以，现在你有一个经典的linear programming问题。我不会描述解决这些问题的所有技术，因为它们中有很多，而你的案例是规范的。
UPD通过公式显式扩展约束
i（t + 1）=（1 + r）i（t） - e（t）
e（0）＆lt; = i（0）
e（1）＆lt; = i（1）= i（0）（1 + r） - e（0）
e（2）＆lt; = i（2）= i（1）（1 + r） - e（1）=（i（0）（1 + r） - e（0））（1 + r） - e （1）=
i（0）（1 + r）^ 2 - e（0）（1 + r） - e（1）
可以通过归纳证明，但也可以看到 e（t）＆lt; = i（0）（1 + r）^ t - e（0）（1 + r）^（t - 1） - e（1）（1 + r）^（t - 2） - ... - e（t - 2） - （1 + r） - e（t - 1）
改革这一点，
e（t）+ sum [j = t-1..0]（1 + r）^（t-1-j）e（j）＆lt; = i（0）（1 + r）^ t
所以，我们有一个方阵：
现在您的约束形式为sum [j = 0..n] B_tj e（j）＆lt; = c_t
（显然，c_t = i（0）（1 + r）^ t）
这是LP约束的规范形式。