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Question

昨天我问了这个问题：Simulating matlab's mrdivide with 2 square matrices

那就是让mrdivide工作了。但是现在我遇到了mldivide的问题，目前实现如下：

cv::Mat mldivide(const cv::Mat& A, const cv::Mat& B ) 
{
    //return  b * A.inv();
    cv::Mat a;
    cv::Mat b;
    A.convertTo( a, CV_64FC1 );
    B.convertTo( b, CV_64FC1 );

    cv::Mat ret;
    cv::solve( a, b, ret, cv::DECOMP_NORMAL );

    cv::Mat ret2;
    ret.convertTo( ret2, A.type() );
    return ret2;
}

根据我的理解，mrdivide工作的事实应该意味着mldivide正在工作，但我不能让它给我与matlab相同的结果。结果再次没有相似之处。

值得注意的是，我试图做[19x19] \ [19x200]所以这次不是方形矩阵。

Answer 1

就像我之前在other question中提到的那样，我正在使用MATLAB和mexopencv，这样我就可以轻松地比较MATLAB和OpenCV的输出。

那就是说，我无法重现你的问题：我生成了随机矩阵，并重复了N=100次比较。我正在使用针对OpenCV 3.0.0编译的mexopencv运行MATLAB R2015a：

N = 100;
r = zeros(N,2);
d = zeros(N,1);
for i=1:N
    % double precision, i.e CV_64F
    A = randn(19,19);
    B = randn(19,200);

    x1 = A\B;
    x2 = cv.solve(A,B);   % this a MEX function that calls cv::solve

    r(i,:) = [norm(A*x1-B), norm(A*x2-B)];
    d(i) = norm(x1-x2);
end

所有结果都达成一致，误差非常小，大约为1e-11：

>> mean(r)
ans =
   1.0e-12 *
    0.2282    0.2698

>> mean(d)
ans =
   6.5457e-12

（顺便说一句，我也试过x2 = cv.solve(A,B, 'IsNormal',true);设置cv::DECOMP_NORMAL标志，结果也没有那么不同。

这让我相信，你的矩阵碰巧在OpenCV求解器中突出了一些边缘情况，它无法提供正确的解决方案，或者更有可能在代码中的其他地方出现错误。

我首先仔细检查如何加载数据，特别注意矩阵的布局方式（显然MATLAB是列专业，而OpenCV是行专业）......

你也从未告诉过我们关于你的矩阵的任何信息;他们是否具有某种特征，是否有任何对称性，它们大多是零，它们的等级等。

在OpenCV中，默认的求解器方法是LU分解，如果合适，您必须自己明确地更改它。手上的MATLAB将automatically选择最适合矩阵A的方法，LU只是可能的分解之一。

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在MATLAB中使用SVD分解时，左右特征向量U和V的符号为arbitrary（这实际上来自DGESVD LAPACK例程）。为了获得一致的结果，一种惯例是要求每个特征向量的第一个元素是某个符号，并将每个向量乘以+1或-1以适当地翻转符号。我还建议您查看eigenshuffle。

再一次，这是我做的测试，以确认我在MATLAB和OpenCV中得到类似的SVD结果：

N = 100;
r = zeros(N,2);
d = zeros(N,3);
for i=1:N
    % double precision, i.e CV_64F
    A = rand(19);

    % compute SVD in MATLAB, and apply sign convention
    [U1,S1,V1] = svd(A);
    sn = sign(U1(1,:));
    U1 = bsxfun(@times, sn, U1);
    V1 = bsxfun(@times, sn, V1);
    r(i,1) = norm(U1*S1*V1' - A);

    % compute SVD in OpenCV, and apply sign convention
    [S2,U2,V2] = cv.SVD.Compute(A);
    S2 = diag(S2);
    sn = sign(U2(1,:));
    U2 = bsxfun(@times, sn, U2);
    V2 = bsxfun(@times, sn', V2)';  % Note: V2 was transposed w.r.t V1
    r(i,2) = norm(U2*S2*V2' - A);

    % compare
    d(i,:) = [norm(V1-V2), norm(U1-U2), norm(S1-S2)];
end

同样，所有结果非常相似，错误接近机器epsilon并且可以忽略不计：

>> mean(r)
ans =
   1.0e-13 *
    0.3381    0.1215

>> mean(d)
ans =
   1.0e-13 *
    0.3113    0.3009    0.0578

我在OpenCV中不确定的一件事，但MATLAB的svd函数返回按递减顺序排序的奇异值（与eig函数不同），列特征向量的相应顺序。

现在，如果OpenCV中的奇异值由于某种原因无法保证排序，那么如果要将结果与MATLAB进行比较，则必须手动完成，如：

% not needed in MATLAB
[U,S,V] = svd(A);
[S, ord] = sort(diag(S), 'descend');
S = diag(S);
U = U(:,ord)
V = V(:,ord);

使用OpenCV模拟matlab的mldivide

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